Привет! Я решил проверить эту задачу на своем личном опыте и поделиться результатами с тобой. Когда у меня и моих четырех друзей была возможность выбрать один из восьми факультативов, я поначалу подумал, что вероятность того, что хотя бы двое из нас выберут один и тот же факультатив, невысока. Но потом посчитал и убедился в обратном. Количество возможных комбинаций выбора факультативов равно 8^5٫ так как каждый из нас имеет 8 вариантов. Общее число комбинаций равно 32768. Теперь посчитаем٫ сколько комбинаций есть٫ при которых хотя бы двое из нас выбирают один и тот же факультатив. Для этого вычислим количество комбинаций٫ при которых все мы выбрали разные факультативы٫ и вычтем это число из общего количества комбинаций. Чтобы никто из нас не выбрал один и тот же факультатив٫ первый друг может выбрать любой из 8 вариантов٫ второй друг ー любой из 7 вариантов (так как первый друг уже занял одно из мест)٫ третий друг ー любой из 6 вариантов٫ четвертый друг ー любой из 5 вариантов٫ а последний друг ー любой из 4 вариантов.
Таким образом, количество комбинаций, при которых все мы выбрали разные факультативы, равно 8 * 7 * 6 * 5 * 4 6720. Теперь вычтем это число из общего числа комбинаций⁚ 32768 ౼ 6720 26048. Итак, количество комбинаций, при которых хотя бы двое из нас выбирают один и тот же факультатив, равно 26048. Теперь осталось только посчитать вероятность. Мы знаем, что вероятность равна числу благоприятных исходов к общему числу исходов. Таким образом, вероятность того, что хотя бы двое из нас выберут один и тот же факультатив, равна 26048 / 32768 ≈ 0.794.
Итак, вероятность того, что хотя бы двое из пятерых учеников выберут один и тот же факультатив, составляет около 0.794, или около 79.4%.