Привет! Сегодня я расскажу вам о том‚ как найти площадь фигуры‚ ограниченной графиками функций y x^2 и y 6 3x ー 2x^2. Это была интересная задача‚ и я хочу поделиться своим опытом.Для начала‚ давайте нарисуем графики данных функций и увидим‚ как они пересекаются и какие фигуры они образуют.
График функции y x^2 является параболой‚ которая открывается вверх. График функции y 6 3x ─ 2x^2 также является параболой‚ но он открывается вниз.
Теперь‚ чтобы найти точки пересечения данных функций‚ нужно решить уравнение x^2 6 3x ー 2x^2. Я использовал квадратное уравнение и нашел‚ что x -2 и x 1.
Теперь мы можем найти значения y для каждой из этих точек. Подставляя x -2 и x 1 в функции‚ мы получаем y 4 и y 5 соответственно.
Таким образом‚ у нас есть две точки⁚ (-2‚ 4) и (1‚ 5)‚ которые ограничивают нашу фигуру.
Чтобы найти площадь фигуры‚ мы можем разбить ее на две части ー треугольник и параболу. Треугольник образуется над функцией y 6 3x ─ 2x^2‚ а парабола ─ под функцией y x^2.
Площадь треугольника можно найти с помощью формулы S (база * высота) / 2. Здесь база равна 3 (разность между x-координатами двух точек)‚ а высота равна разности y-координат этих точек‚ то есть 5 ─ 4 1.
Таким образом‚ площадь треугольника равна (3 * 1) / 2 3/2 1.5.
А площадь параболы можно найти с помощью интеграла. Я вычислил интеграл от x^2 от -2 до 1 и получил 7/3.
Наконец‚ чтобы найти общую площадь фигуры‚ нужно сложить площадь треугольника и площадь параболы.
Таким образом‚ площадь фигуры равна 1.5 7/3 5/2 7/3 (15 14) / 6 29 / 6 4.83 (округленно до сотых).
Ответом на эту задачу является десятичная дробь 4.83. Я надеюсь‚ что мой опыт поможет вам решить подобные задачи. Удачи!