A) Для определения того‚ совместны ли события А и В‚ нам необходимо узнать‚ выполняются ли они одновременно на выходе одной игральной кости. Событие А ⎻ «на игральной кости выпало число‚ кратное 2»‚ а событие В ౼ «на игральной кости выпало число‚ кратное 4». Чтобы определить совместность этих событий‚ мы должны проверить‚ выполняется ли событие А при выпадении числа‚ кратного 4. Если такое возможно‚ значит‚ события А и В являются совместными. В данном случае‚ событие А может успешно выполняться только при выпадении чисел 2 и 6‚ которые не удовлетворяют условию события В. Поэтому события А и В являются несовместными.
Б) Событие АUB означает объединение событий А и В‚ т.е. событие‚ которое происходит‚ если выпадает число‚ кратное 2 или 4. Иначе говоря‚ событие АUB ⎻ ″на игральной кости выпадает число‚ кратное 2 или 4″.
В) Событие А ∩ В ౼ это пересечение событий А и В‚ т.е. событие‚ которое происходит‚ если выпадает число‚ кратное и 2‚ и 4 одновременно. В данном случае‚ такое число будет только число 4. Поэтому событие А ∩ В ⎻ ″на игральной кости выпадает число‚ кратное 4″.Г) Чтобы найти вероятность события АUB‚ мы должны сложить вероятности событий А и В‚ вычесть вероятность события А ∩ В. Вероятность события А равна 1/3‚ так как всего у нас 6 возможных исходов (1‚ 2‚ 3‚ 4‚ 5‚ 6)‚ и только числа 2 и 6 удовлетворяют условию события А. Вероятность события В равна 1/6‚ так как только число 4 удовлетворяет условию события В. Вероятность события А ∩ В равна 1/6‚ так как только число 4 одновременно удовлетворяет условиям событий А и В. Поэтому вероятность события АUB будет равна⁚
(1/3) (1/6) ⎻ (1/6) 1/3.Д) Чтобы найти вероятность события А ∩ В‚ мы должны умножить вероятности событий А и В‚ так как события А и В являются независимыми. Вероятность события А равна 1/3‚ а вероятность события В равна 1/6. Поэтому вероятность события А ∩ В будет равна⁚
(1/3) * (1/6) 1/18.