Я давно увлекаюсь математикой и однажды решил рассмотреть задачу про параллелограмм с углом 135 градусов. Я нашел интересный пример٫ где был задан параллелограмм MNPK٫ угол N равен 135 градусам٫ длина стороны MN равна 11٫ а сторона MN перпендикулярна стороне NK.
Чтобы найти площадь параллелограмма MNPK, я использовал свой знания о геометрии. Зная, что углы параллелограмма противоположные, я понял, что углы MPK и NKP также равны 135 градусам.Далее, я знал, что длина стороны MN равна 11, и так как сторона MN перпендикулярна стороне NK, то эти две стороны образуют прямоугольный треугольник MNK. Поэтому я решил применить теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны NK.Известно, что сторона MN равна 11, а угол N равен 135 градусам. Основываясь на этой информации, я использовал функцию косинуса, чтобы найти длину стороны NK. Формула будет выглядеть так⁚
NK MN * cos(135 градусов)
Так как косинус 135 градусов равен -sqrt(2)/2, я могу выразить длину стороны NK⁚
NK 11 * (-sqrt(2)/2) -11 * sqrt(2)/2
Однако, по определению длина не может быть отрицательной, поэтому я взял абсолютное значение⁚
NK 11 * sqrt(2)/2
После нахождения сторон MN и NK, я могу использовать формулу для нахождения площади параллелограмма⁚
S MN * NK * sin(угол N)
Угол N равен 135 градусам, а синус 135 градусов равен -sqrt(2)/2. В результате, площадь параллелограмма MNPK будет⁚
S 11 * 11 * sqrt(2)/2 * (-sqrt(2)/2) 121 * 2/4 60.5
Таким образом, площадь параллелограмма MNPK равна 60.5.