В классе у нас есть 32 человека ─ 20 мальчиков и 12 девочек. Каждый ученик должен сделать доклад к уроку истории‚ а порядок выступления определяется жеребьевкой. Мы хотим найти вероятность того‚ что седьмым по счёту с докладом будет выступать мальчик.
Для того чтобы найти вероятность‚ мы должны знать общее количество возможных исходов и число благоприятных исходов.Давайте сначала найдём общее количество возможных исходов. Столкнувшись с такой задачей‚ мы можем применить принцип умножения. У нас есть 32 человека‚ поэтому первый ученик может быть любым из них (32 варианта). Затем второй ученик может быть любым из оставшихся (31 вариант)‚ третий – из оставшихся (30 вариантов) и т.д.‚ пока не останется только 1 ученик для седьмого по счёту доклада.Таким образом‚ общее количество возможных исходов можно выразить следующим образом⁚
32 * 31 * 30 * 29 * 28 * 27 * 26 29‚678‚502‚400
Теперь давайте найдём число благоприятных исходов‚ то есть количество исходов‚ когда седьмым с докладом будет выступать мальчик. Мы знаем‚ что в классе 20 мальчиков. Первый ученик-мальчик может быть любым из них (20 вариантов). Второй ученик-мальчик может быть любым из оставшихся (19 вариантов)‚ третий – из оставшихся (18 вариантов) и т.д.‚ пока не останется только 1 ученик-мальчик для седьмого доклада.Таким образом‚ число благоприятных исходов можно выразить следующим образом⁚
20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 7‚589‚440
Теперь‚ чтобы найти вероятность того‚ что седьмым с докладом будет выступать мальчик‚ делим число благоприятных исходов на общее число возможных исходов⁚
7‚589‚440 / 29‚678‚502‚400 ≈ 0.00026
Таким образом‚ вероятность того‚ что седьмым с докладом будет выступать мальчик‚ составляет примерно 0.00026 или 0.026%.