В данной задаче нам необходимо рассчитать модуль напряженности электростатического поля в точке O и величину потенциала в четвертой вершине квадрата‚ а также определить величину точечного заряда Q‚ который необходимо разместить в четвертой вершине‚ чтобы минимизировать силу действия на заряд -4q.Начнем с расчета модуля напряженности электростатического поля в точке O. Для этого мы можем использовать закон Кулона‚ который гласит‚ что величина напряженности в точке‚ созданная зарядом‚ пропорциональна модулю заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядом и точкой.В нашем случае‚ у нас есть три заряда⁚ q‚ -2q и q.
Расстояние между точкой О и каждым из зарядов в вершинах квадрата равно диагонали квадрата‚ равной a√2.Таким образом‚ напряженность поля в точке O будет равна сумме напряженностей‚ созданных каждым из зарядов⁚
E k * (q / (a√2)²) k * (-2q / (a√2)²) k * (q / (a√2)²)
E k * (q ー 4q q) / (a√2)²
E k * (-2q) / (a√2)²
E k * (-2q) / (2a)²
E (-2q) * (k / 2a)²
E (-2q) * (9 * 10^9 / (2 * 2)²
E (-2q) * (9 * 10^9 / 4)
E (-2q) * (2.25 * 10^9)
E -4.5 * 10^9 * q
Таким образом‚ модуль напряженности электростатического поля в точке O составляет 4.5 * 10^9 * q В/м.Теперь рассчитаем величину потенциала в четвертой вершине квадрата. Потенциал в данной точке определяется суммой потенциалов‚ созданных каждым из зарядов.Формула для потенциала‚ создаваемого зарядом‚ равна⁚
φ k * q / r‚
где k ⎯ постоянная Кулона‚ q ⎯ величина заряда‚ r ー расстояние между зарядом и точкой.Для первого заряда (q)⁚
φ₁ k * q / a
φ₁ (9 * 10^9) * (2 * 10^-9) / 2
φ₁ (9 * 2) * 10^9 / 2
φ₁ 9 * 10^9 В
Для второго заряда (-2q)⁚
φ₂ k * (-2q) / (a√2)
φ₂ (9 * 10^9) * (-2 * 2 * 10^-9) / (2 * 10^2)
φ₂ (9 * -4) * 10^9 / 2 * 10^2
φ₂ -36 * 10^9 / 200
φ₂ -0.18 * 10^9 В
Для третьего заряда (q)⁚
φ₃ k * q / (a√2)
φ₃ (9 * 10^9) * (2 * 10^-9) / (2 * 10^2)
φ₃ (9 * 2) * 10^9 / 2 * 10^2
φ₃ 9 * 10^9 / 200
φ₃ 0.045 * 10^9 В
Таким образом‚ величина потенциала в четвертой вершине квадрата равна -0.135 * 10^9 В.Наконец‚ рассчитаем величину заряда Q‚ который необходимо разместить в четвертой вершине‚ чтобы сила действия на заряд -4q стала минимальной.Формула для силы действия между двумя зарядами⁚
F k * (|q₁ * q₂| / r²)
где k ー постоянная Кулона‚ q₁ и q₂ ー величины зарядов‚ r ⎯ расстояние между зарядами.Если мы хотим минимизировать силу действия на заряд -4q‚ то мы должны выбрать заряд Q таким образом‚ чтобы сумма сил действия от двух зарядов в вершинах квадрата на -4q была равна нулю.F₁ F₃ 0
(k * (|q₁ * (-4q)| / r²)) (k * (|q₃ * (-4q)| / r²)) 0
((9 * 10^9) * (2 * 10^-9 * 8 * 10^-9) / (a²)) ((9 * 10^9) * (2 * 10^-9 * 8 * 10^-9) / (a²)) 0
((9 * 8) * 10^9 * 10^-9) / 4 ((9 * 8) * 10^9 * 10^-9) / 4 0
72 * 10^9 / 4 72 * 10^9 / 4
18 * 10^9 18 * 10^9
Таким образом‚ величина точечного заряда Q‚ который необходимо разместить в четвертой вершине квадрата‚ чтобы минимизировать силу действия на заряд -4q‚ равна 18 * 10^9 нКл.
В итоге‚ мы рассчитали модуль напряженности электростатического поля в точке O‚ который составляет 4.5 * 10^9 * q В/м‚ величину потенциала в четвертой вершине квадрата‚ который равен -0.135 * 10^9 В‚ и величину точечного заряда Q‚ который необходимо разместить в четвертой вершине‚ чтобы минимизировать силу действия на заряд -4q‚ равную 18 * 10^9 нКл.