Я недавно столкнулся с задачей по теории вероятностей, и мне очень интересно поделиться своим опытом с вами․ Так что давайте взглянем на решение этой задачи о случайной величине X․а) Какие значения может принимать случайная величина X?В данной задаче случайная величина X ⸺ это количество отобранных юношей․ Могут быть следующие варианты значений для X⁚ 0, 1 или 2․
Если оба отобранных человека окажутся девушками, то X0․ Если ровно один отобранный человек ― юноша, то X1․ И, наконец, если оба отобранные человека ⸺ юноши, то X2․ б) Найдите вероятность того, что X1․ Чтобы найти вероятность того, что X1, нам нужно посчитать количество благоприятных исходов для X1 и делить его на общее количество исходов․ Количество благоприятных исходов для X1 ― это количество комбинаций, когда один отобранный человек ⸺ юноша․ Есть 10 юношей из 25 учащихся, так что выбрать одного юношу можно 10 способами․ При этом остается 15 девушек, и мы должны выбрать одну из них․ Таким образом, общее количество исходов равно количеству способов выбрать 2 человека из 25, и это можно выразить как сочетание числа 25 по 2, обозначается это как C(25, 2)․
Используя формулу сочетаний, получим⁚
C(25, 2) 25! / (2! * (25-2)!) 25! / (2! * 23!) (25 * 24) / (2 * 1) 25 * 12 300․Теперь мы знаем количество благоприятных исходов и общее количество исходов, поэтому можем найти вероятность того, что X1⁚
P(X1) количество благоприятных исходов / общее количество исходов 10 * 15 / 300 150 / 300 0․5․
Таким образом, вероятность того, что X1, равна 0․5 или 50%․
Я думаю, что это достаточно ясно объясняет концепцию случайной величины X и решение задачи․