Я провел социологическое исследование, случайным образом выбрав респондента для опроса из класса, в котором учится 12 юношей и 15 девушек․ Известно, что из них 4 юноши и 6 девушек учатся на отлично по математике․
Событие А означает, что выбран юноша․ Событие В означает, что выбранный учащийся является отличником․ Событие С означает, что выбрана девушка-отличница․
Теперь давайте формализуем эти события⁚
Событие АNВ означает, что выбран юноша и он является отличником․ То есть, это означает, что выбран один из 4 юношей-отличников․
Событие АПС означает, что выбран юноша и он является отличником, а также выбрана девушка-отличница․ То есть это означает, что выбран один из 4 юношей-отличников и одна из 6 девушек-отличниц․Событие АПВ означает, что выбран юноша и он является отличником, а также выбран учащийся, который является отличником․ То есть, это означает, что выбран один из 4 юношей-отличников, и этот учащийся также является отличником по математике․Теперь найдем вероятности событий⁚
Вероятность события А, то есть вероятность выбрать юношу, равна количеству юношей в классе (12) разделить на общее количество учащихся в классе (12 юношей 15 девушек 27 учащихся)․
P(А) 12/27 4/9․ Вероятность события В٫ то есть вероятность выбрать отличника٫ равна количеству отличников (4 юноши 6 девушек 10 отличников) разделить на общее количество учащихся в классе (27)․ P(В) 10/27․ Вероятность события С٫ то есть вероятность выбрать девушку-отличницу٫ равна количеству девушек-отличниц (6) разделить на общее количество учащихся в классе (27)․ P(С) 6/27 2/9․
Теперь найдем вероятности пересечений событий⁚
Вероятность пересечения AПВ, то есть вероятность выбрать юношу-отличника и этот учащийся является отличником, равна количеству юношей-отличников (4) разделить на общее количество учащихся в классе (27)․ P(AПВ) 4/27․ Вероятность пересечения ANС٫ то есть вероятность выбрать юношу и выбрана девушка-отличница٫ равна количеству юношей в классе (12) разделить на общее количество учащихся в классе (27)٫ умноженное на количество девушек-отличниц (6)․ P(ANС) (12/27) * (6/27) 2/27․ Вероятность пересечения ВNС٫ то есть вероятность выбрать отличника и выбрана девушка-отличница٫ равна количеству отличников (10) разделить на общее количество учащихся в классе (27)٫ умноженное на количество девушек-отличниц (6)․
P(ВNС) (10/27) * (6/27) 20/243․
Таким образом, я провел исследование и определил вероятности событий А, В, С и их пересечений AПВ, ANС, ВNС․