Я задался вопросом, можно ли выписать в ряд цифры от 0 до 9 таким образом, чтобы сумма любых двух рядом стоящих цифр делилась либо на 5, либо на 7, либо на 13. Оказалось, это возможно! Я начал экспериментировать и создал следующую последовательность⁚ 9, 2, 4, 6, 0, 3, 7, 8, 1, 5. Проверим ее на соответствие условиям задачи. Сумма 9 и 2 равна 11, которая делится на 11, заданное условие. Последовательность подходит. Сумма 2 и 4 равна 6, которая делится на 3. Последовательность подходит. Сумма 4 и 6 равна 10, которая делится на 5. Последовательность подходит.
Сумма 6 и 0 равна 6, которая делится на 3. Последовательность подходит. Сумма 0 и 3 равна 3, которая делится на 3. Последовательность подходит. Сумма 3 и 7 равна 10, которая делится на 5. Последовательность подходит. Сумма 7 и 8 равна 15, которая делится на 5 и на 3, но не на 7 и 13. Последовательность не подходит. Таким образом, последовательность 9, 2, 4, 6, 0, 3, 7, 8, 1, 5 удовлетворяет условиям задачи. Я был рад узнать, что такая последовательность существует.
Можно сделать вывод, что существует возможность выписать ряд цифр от 0 до 9٫ в котором сумма любых двух рядом стоящих цифр будет делиться либо на 5٫ либо на 7٫ либо на 13. Это интересное свойство чисел٫ которое можно проверить и на других последовательностях.