Добрый день! Я хотел бы поделиться с вами своим опытом в решении данной задачи. Зная значение тангенса угла a, которое равно 20/21, нам необходимо определить значение косинуса этого угла.
Перед тем, как продолжить, вспомним основное свойство тригонометрических функций, связывающее их⁚ tg(a) sin(a) / cos(a).Мы знаем значение tg(a), в данном случае 20/21٫ поэтому мы можем использовать это свойство для выражения sin(a) через cos(a).Умножим обе части равенства tg(a) sin(a) / cos(a) на cos(a)⁚
tg(a) * cos(a) sin(a) / cos(a) * cos(a)
Мы видим, что cos(a) сократился в правой части равенства⁚
tg(a) * cos(a) sin(a).Так как tg(a) 20/21, мы можем подставить это значение в уравнение⁚
(20/21) * cos(a) sin(a).Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение cos(a).Для начала, давайте перепишем это уравнение в виде⁚
20 * cos(a) 21 * sin(a).Мы можем использовать тригонометрическую формулу, которая связывает sin и cos⁚
sin^2(a) cos^2(a) 1.Делая небольшую замену в нашем уравнении, мы получаем⁚
20 * cos(a) 21 * sqrt(1 ⸺ cos^2(a)).Теперь, возведем обе части равенства в квадрат⁚
400 * cos^2(a) 441 * (1 ⸺ cos^2(a)).Раскроем скобки⁚
400 * cos^2(a) 441 ⏤ 441 * cos^2(a).Перенесем все члены справа налево⁚
400 * cos^2(a) 441 * cos^2(a) 441.Объединяем члены⁚
841 * cos^2(a) 441.Избавимся от множителя⁚
cos^2(a) 441 / 841.Вычисляем⁚
cos^2(a) 0.524
Для получения значения косинуса a, извлечем квадратный корень из обеих частей⁚
cos(a) sqrt(0.524)
Подставим это значение в калькулятор и получим результат⁚
cos(a) ≈ 0.724.
Таким образом, косинус угла a, при условии, что tg(a) 20/21, составляет примерно 0.724.
Я надеюсь, что данная информация окажется полезной. Удачи вам в изучении тригонометрии! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!