Прямоугольный параллелепипед ‒ это геометрическая фигура, имеющая шесть граней, прямоугольную форму и противоположные грани равными и параллельными друг другу сторонами. В данной задаче нам дан прямоугольный параллелепипед со сторонами AB 7, AD 7 и AA1 4. Наша задача ‒ найти квадрат расстояния между вершинами D и В1. Сначала мы можем визуализировать данный параллелепипед. B1———-A1
/ \ / \
/ | / |
D———C |
| | | |
| B——|—A
E———F
Исходя из данного рисунка, видно что В1 находится на той же грани параллелепипеда, что и D. Это означает, что расстояние между В1 и D будет равно расстоянию между AC (горизонтальная сторона параллелепипеда) и BC (вертикальная сторона параллелепипеда). Давайте найдем эти стороны. B1———-A1
/ \
/ |
D———C |
| |
|____________B__A
Мы видим, что AC ‒ это диагональ прямоугольника, с которым мы можем работать. Мы знаем, что BD AD 7. По основной теореме пифагора٫ квадрат длины гипотенузы (AC^2) равен сумме квадратов длин катетов (BD^2 BC^2). Подставить в значения и решить эту задачу⁚
B1———-A1
/ \
/ |
D———C |
| |
|_____7____B__A
Мы знаем, что BD 7, AA1 4. Подставим значения в формулу пифагора⁚
AC^2 BD^2 BC^2
AC^2 7^2 4^2
AC^2 49 16
AC^2 65
Теперь мы знаем квадрат расстояния между вершинами D и В1 ‒ это 65. Чтобы найти само расстояние, мы можем извлечь квадратный корень из 65.AC √65
Ответ⁚ Расстояние между вершинами D и В1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB 7, AD 7, AA1 4, равно √65.