В данной задаче нам требуется найти одночлен, которым нужно заменить звездочку, чтобы полученный трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена; Давайте разберемся, как можно решить эту задачу.Имеем запись⁚
16
2
24
∗
16m
2
24mn ∗
Заметим, что запись содержит три одночлена⁚ 16, 2 и ∗. Трехчлены, записываемые в виде квадрата двучлена, имеют вид (a b)² a² 2ab b². Наша задача заключается в поиске такого одночлена ∗, чтобы запись трехчлена стала квадратом двучлена.Для начала, заменим ∗ на x, чтобы упростить запись⁚
16 2 24 x 16m² 2x 24mn x²
Теперь представим полученное выражение в виде квадрата двучлена⁚
(4 1 √x)² 16 2 2√x x
Таким образом, чтобы полученный трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена, нужно заменить звездочку на (√x)², то есть x.Таким образом, одночлен, которым нужно заменить звездочку, чтобы полученный трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена, это x.Запись выглядит следующим образом⁚
16 2 24 x 16m² 2x 24mn x²