Тело свободно падает с высоты 15 метров. Мне было интересно узнать, на какой высоте кинетическая энергия тела будет в два раза больше его потенциальной энергии. Для решения этой задачи, я использовал знания о законах сохранения энергии и пренебрег сопротивлением воздуха.Сначала я рассчитал потенциальную энергию тела в начальной точке. Формула для потенциальной энергии (Ep) в данном случае выглядит так⁚
Ep m * g * h0,
где m ⸺ масса тела, g ⎯ ускорение свободного падения (равное 10 м/с^2)٫ h0 ⸺ начальная высота (15 м).
Далее я нашел кинетическую энергию тела в конечной точке. Формула для кинетической энергии (Ek) выглядит так⁚
Ek (1/2) * m * v^2,
где v ⎯ скорость тела в конечной точке, которую я должен был найти.Так как энергия сохраняется, то потенциальная энергия в начальной точке должна быть равна кинетической энергии в конечной точке, умноженной на 2⁚
Ep 2 * Ek.Подставив значения для Ep и Ek, я получил⁚
m * g * h0 2 * (1/2) * m * v^2.Массу тела m можно сократить с обеих сторон уравнения, и получается⁚
g * h0 v^2.Мне оставалось только найти скорость v. Для этого воспользовался выражением для скорости свободного падения⁚
v g * t.Заметим, что время t можно найти, разделив начальную высоту на скорость падения⁚
h0 g * t.Теперь, подставив значение t в уравнение для скорости v⁚
v g * (h0 / g) h0.
Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия тела будет в два раза больше его потенциальной энергии, равна 15 метрам. То есть, когда тело достигнет этой высоты, его потенциальная энергия будет полностью превращена в кинетическую энергию.