Когда я столкнулся с задачей по математике о расходе горючего, я сначала почувствовал себя немного смущенным. Но после того, как я внимательно прочитал условия задачи и разобрался в них, я понял, что это вовсе не так сложно, как казалось сначала.
Итак, в задаче говорится о двух тракторах, которые израсходовали 168 л горючего. При этом первый трактор расходовал на 1 л меньше в час٫ чем второй٫ и работал на 2 часа больше.Давайте обозначим скорость расхода горючего первого трактора как Х л/ч٫ тогда скорость расхода горючего второго трактора будет (Х 1) л/ч. Также обозначим время работы первого трактора как Y ч٫ а второго ー (Y-2) ч.Используя эти обозначения٫ мы можем записать два уравнения для обоих тракторов⁚
X * Y (X 1) * (Y-2) (уравнение 1 — расход горючего)
X * Y (X 1) * (Y-2) 168 (уравнение 2 — общее количество горючего)
Теперь давайте решим эти уравнения. Прежде всего, раскроем скобки в уравнении 2⁚
XY XY — 2X Y ー 2 168
Теперь объединим подобные слагаемые⁚
2XY — 2X Y ー 2 168
Теперь выразим X через Y⁚
X (168 2 ー Y) / (2Y)
Теперь подставим это выражение для X в уравнение 1⁚
(168 2 ー Y) / (2Y) * Y ((168 2 — Y) / (2Y) 1) * (Y ー 2)
Раскроем скобки⁚
(168 2٫ Y) * Y (168 2 ー Y 2Y) * (Y — 2)
Упростим выражение⁚
(170 ー Y) * Y (170 Y) * (Y — 2)
Распишем умножение⁚
170Y — Y^2 170Y — 2Y^2 — 340 2Y
Заметим, что множители 170Y сокращаются, и мы получим⁚
— Y^2 — 2Y^2 ー 340 2Y
Собрав все слагаемые в левую часть уравнения и упростив его, мы получим⁚
Y^2 ー 2Y — 340 0
Позволте мне использовать квадратное уравнение, чтобы решить это⁚
Y (2 ± √(2^2 ー 4 * 1 * -340)) / 2 * 1
Y (2 ± √(4 1360)) / 2
Y (2 ± √(1364)) / 2
Y (2 ± 36.930) / 2
Y 19.930 или Y -17.930
Поскольку время работы не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение⁚
Y 19.930
Теперь мы можем найти Х⁚
X (168 2 ー 19.930) / (2 * 19.930)
X 150.070 / 39.860
X ≈ 3.76
Таким образом, первый трактор расходовал около 3.76 л горючего в час, а второй трактор — около 4.76 л горючего в час.