Я уже много раз сталкивался с задачами на равенство хорд в окружности. И каждый раз мне помогало доказательство, основанное на свойстве центрального угла. Я с удовольствием расскажу вам, как я это делал. Для начала, представим себе окружность с центром в точке О. Рассмотрим две хорды АС и BD. Нам нужно доказать, что они равны. Для этого обозначим точку пересечения этих хорд как Е. Рассмотрим треугольник АЕС и треугольник ВЕD. Обратите внимание, что оба треугольника имеют общую сторону ЕС и две равные стороны, так как хорды АС и BD равны. Теперь давайте взглянем на углы. У нас есть два угла, которые имеют общую сторону ЕС. Эти углы являются центральными углами с одним и тем же дугой AC. Согласно свойству центрального угла, они равны. А теперь обратимся к другим двум углам, которые имеют общую сторону ЕА. Они являются вертикальными углами и поэтому также равны.
Итак, у нас есть два равных треугольника АЕС и ВЕD, так как углы и стороны треугольников равны. Следовательно, хорды АС и BD равны.
Это доказательство основано на свойстве центрального угла и вертикальных углах. Надеюсь, что мой опыт и объяснение помогут вам в решении задачи.
.