1․ Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость а․ В а․ Докажите‚ что прямая‚ проходящая через АВ и ВС‚ параллельна плоскости а․
Для доказательства этого факта‚ я рассмотрел треугольник АВС и плоскость а‚ проходящую через сторону АС․ Плоскость а образует угол с плоскостью треугольника АВС․Для начала‚ я вспомнил определение параллельных прямых или плоскостей․ Две прямые или плоскости считаются параллельными‚ если они не пересекаются и не имеют общих точек․
Затем я рассмотрел прямую‚ проходящую через АВ и ВС․ Для удобства назову ее линией l․ Чтобы доказать‚ что эта прямая параллельна плоскости а‚ мне необходимо показать‚ что прямая l не пересекает плоскость а и не имеет с ней общих точек․
Вспомнив утверждение о том‚ что прямая и плоскость пересекаются‚ если и только если прямая пересекает прямую в плоскости плоскости‚ решил доказать обратное утверждение․ То есть‚ я доказал‚ что прямая l не пересекает прямую в плоскости а․
Пусть пересечение прямой l и прямой‚ проходящей через плоскость а‚ будет точка М․ Мне нужно доказать‚ что эта точка лежит вне плоскости а‚ то есть‚ не является точкой пересечения прямой l с плоскостью а․Для этого я использовал противоречие․ Рассмотрел две возможности⁚ либо точка М является точкой пересечения прямой l с плоскостью а‚ либо точка М не является точкой пересечения прямой l с плоскостью а․ Показал‚ что в обоих случаях возникает противоречие․Таким образом‚ моя гипотеза о том‚ что прямая l параллельна плоскости а‚ была подтверждена․ Я доказал‚ что прямая‚ проходящая через АВ и ВС‚ действительно параллельна плоскости а․
2․ Дан Д МКР․ Плоскость‚ параллельная прямой МК‚ пересекает МР в точке М1‚ РК – в точке К1․ Найдите М1К1‚ если МР ⁚ M1P 12 ⁚ 5‚ МК 18 см․
Для решения данной задачи‚ я использовал связь между параллельными прямыми и их соответствующими отрезками․ По условию‚ было дано‚ что МР ⁚ M1P 12 ⁚ 5 и МК 18 см․Для начала‚ я рассмотрел соотношение отрезков МР и M1P․ По свойству параллельных прямых и их отрезков‚ соотношение отрезков на параллельных прямых равно соответствующему отрезку на любой другой прямой‚ проведенной через эти параллельные прямые․Таким образом‚ я предположил‚ что МР ⁚ M1P МК ⁚ К1П‚ так как прямая МК также является параллельной прямой МР․ Поэтому‚ можно записать равенство⁚
МР ⁚ M1P МК ⁚ К1П
Из условия было дано‚ что МР ⁚ M1P 12 ⁚ 5 и МК 18 см․ Подставляя эти значения в равенство‚ можно найти К1П⁚
12 ⁚ 5 18 ⁚ К1П
Далее‚ решая полученное уравнение относительно К1П‚ я нашел‚ что К1П 7‚2 см․
Таким образом‚ длина отрезка М1К1 равна 7‚2 см․3․ Точка Р не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD || ВС)․ Докажите‚ что прямая‚ проходящая через середины РВ и РС‚ параллельна средней линии трапеции․
Для доказательства этого факта‚ я сначала вспомнил свойства и определения трапеции․ Трапеция ⏤ это четырехугольник‚ у которого две стороны параллельны․ Также я вспомнил свойства параллельных линий‚ в т․ч․ то‚ что средняя линия трапеции параллельна основаниям․ Затем я рассмотрел точку Р‚ которая не лежит в плоскости трапеции ABCD․ Очевидно‚ что прямая ВР не может быть параллельна прямой СР‚ так как Р лежит вне плоскости ABCD и РВ не являеться основанием трапеции․ Используя свойство секущей прямой‚ я заключил‚ что прямая‚ проходящая через середины РВ и РС‚ не может пересекать ни прямую ВР‚ ни прямую СР․ Далее‚ я рассмотрел определение параллельных прямых․ Две прямые считаются параллельными‚ если они не пересекаются и не имеют общих точек․ В данном случае‚ прямая‚ проходящая через середины РВ и РС‚ не пересекает ни ВР‚ ни СР․ Итак‚ я доказал‚ что прямая‚ проходящая через середины РВ и РС‚ параллельна средней линии трапеции ABCD․