Здравствуйте! Я расскажу вам о моем личном опыте работы с координатами точек и векторами. Для наглядности, я приведу два примера задач, в которых нужно найти координаты векторов и длину вектора в пространстве.Пример 1⁚
Даны точки А(1;2;3), В(3;2;-1), С(5;8;-1).
а) Найдем координаты вектора ВС.Для этого нужно вычесть из координат точки С координаты точки В⁚ ВС (5-3, 8-2, -1-(-1)) (2, 6, 0).б) Найдем длину вектора АС.Для этого нужно вычесть из координат точки С координаты точки А, а затем вычислить длину полученного вектора⁚
АС (5-1, 8-2, -1-3) (4, 6, -4).Длина вектора АС равна корню из суммы квадратов его координат⁚
|АС| sqrt(4^2 6^2 (-4)^2) sqrt(16 36 16) sqrt(68) 2*sqrt(17).Пример 2⁚
Даны точки А(1;-2;1), В(0;-2;4), С(3;-2;1).а) Найдем координаты векторов AB и BC.Для этого нужно вычесть из координат точки В координаты точки А, а затем вычесть из координат точки С координаты точки В⁚
AB (0-1, -2-(-2), 4-1) (-1, 0, 3).BC (3-0, -2-(-2), 1-4) (3, 0, -3).б) Найдем длину вектора АC.Для этого нужно вычесть из координат точки С координаты точки А, а затем вычислить длину полученного вектора⁚
АC (3-1, -2-(-2), 1-1) (2, 0, 0).Длина вектора АС равна корню из суммы квадратов его координат⁚
|АC| sqrt(2^2 0^2 0^2) sqrt(4 0 0) sqrt(4) 2.
Таким образом, я показал, как найти координаты векторов и длину вектора в пространстве. Надеюсь, эти примеры были полезны и помогли вам лучше понять данную тему.