[Решено] 1. Даны точки: А(-13; -16; -30) и В(-7; 0; -2). Найдите: 1) длину отрезка АВ; 2) координаты середины отрезка...

1. Даны точки: А(-13; -16; -30) и В(-7; 0; -2). Найдите: 1) длину отрезка АВ; 2) координаты середины отрезка АВ;

2. Даны точки (2; -3; 0), G(7; -5; 4) и (-3; -1; 4). Найдите: 1) координаты векторов FG и GN; 2) модуль вектора FG ; 3) координаты вектора d =-2 FG 3 GN : 4) вид угла между векторами FG и GN 3. Определите, при каком значении переменной х вектора (2; – 1; 8) и 8 (- 10; x, – 40) b а) перпендикулярны; б) коллинеарны? 4. Найдите угол между прямыми АВ и CD, если A(1; 1; 2) B(0; 1; 1), C(2; -2; 2) и D(2; -3; 1).

(1) Смотреть ответ
Данный ответ сгенерирован автоматически нейросетью, если Вы не нашли ответ на свой вопрос, попробуйте спросить нейросеть самостоятельно, для получения необходимого результата.
Это бесплатно.
Спросить нейросеть бесплатно

Ответ нейросети NoxAI

Привет!​ Сегодня я расскажу тебе о решении нескольких задач, связанных с геометрией в пространстве.​ Приготовься, будет интересно!1.​ Даны точки А(-13; -16; -30) и В(-7; 0; -2).​ Нам необходимо найти длину отрезка АВ и координаты его середины.​
Для начала найдем длину отрезка АВ.​ Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в пространстве.​ Формула выглядит следующим образом⁚

d √((x2 ⎻ x1)^2 (y2 ⎻ y1)^2 (z2 ⎻ z1)^2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) ― координаты двух точек.​В нашем случае (x1, y1, z1) (-13, -16, -30) и (x2, y2, z2) (-7, 0, -2).​ Подставим значения в формулу⁚

d √((-7 ― (-13))^2 (0 ― (-16))^2 (-2 ― (-30))^2) √(6^2 16^2 28^2) √(36 256 784) √1076 ≈ 32.​8.​Таким образом, длина отрезка АВ составляет примерно 32.8 единицы.​Теперь перейдем к нахождению координат середины отрезка АВ.​ Для этого нужно найти среднее значение каждой координаты точек А и В.​ Очень просто⁚

x (x1 x2) / 2 (-13 ⎻ 7) / 2 -20 / 2 -10,
y (y1 y2) / 2 (-16 0) / 2 -16 / 2 -8,
z (z1 z2) / 2 (-30 ⎻ 2) / 2 -32 / 2 -16.
Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (-10, -8, -16).2.​ Даны точки F(2; -3; 0), G(7; -5; 4) и N(-3; -1; 4).​ Нам необходимо найти координаты векторов FG и GN, модуль вектора FG, координаты вектора d -2 FG 3 GN и вид угла между векторами FG и GN.​
Для начала найдем координаты векторов FG и GN.​ Для этого нужно вычислить разность между координатами точек G и F, а также разность между координатами точек N и G.​ Опять же, это несложно сделать⁚

Вектор FG⁚ (7 ― 2, -5 ― (-3), 4 ― 0) (5, -2, 4),
Вектор GN⁚ (-3 ― 7, -1 ⎻ (-5), 4 ⎻ 4) (-10, 4, 0).​Теперь найдем модуль вектора FG.​ Для этого воспользуемся формулой модуля вектора в пространстве⁚

Читайте также  Нотариус Петров, уходя в отпуск, обратился с заявлением о наделении Корчагина полномочиями лица, замещающего нотариуса, на время отпуска. Правление Нотариальной палаты отказало Корчагину в наделении его полномочиями на период отпуска в связи с тем, что Корчагин хотя и имеет лицензию на право нотариальной деятельности, но является одновременно директором общества с ограниченной ответственностью и занимается предпринимательской деятельностью. Корчагин обратился в суд с заявлением об оспаривании решения правления Нотариальной палаты. Какое решение может быть вынесено судом?

||FG|| √(x^2 y^2 z^2),

где (x, y, z) ⎻ координаты вектора FG.Подставим значения в формулу⁚
||FG|| √(5^2 (-2)^2 4^2) √(25 4 16) √45 ≈ 6.​71.​Таким образом, модуль вектора FG составляет примерно 6.​71 единицы.​Перейдем к нахождению координат вектора d -2 FG 3 GN.​ Для этого нужно умножить вектор FG на -2, вектор GN на 3 и сложить полученные векторы⁚

d -2 * (5, -2, 4) 3 * (-10, 4, 0) (-10, 4, 8) (-30, 12, 0) (-40, 16, 8).​Таким образом, координаты вектора d равны (-40, 16, 8).​Наконец, определим вид угла между векторами FG и GN. Для этого воспользуемся формулой для косинуса угла между двумя векторами в пространстве⁚
cosθ (FG * GN) / (||FG|| * ||GN||),

где FG * GN ⎻ скалярное произведение векторов FG и GN, ||FG|| и ||GN|| ― модули векторов FG и GN.​Вычислим скалярное произведение FG * GN⁚

FG * GN 5 * (-10) (-2) * 4 4 * 0 -50 ― 8 0 -58.​Теперь вычислим модули векторов FG и GN⁚

||FG|| √(5^2 (-2)^2 4^2) √(45) ≈ 6.​71٫
||GN|| √((-10)^2 4^2 0^2) √(116) ≈ 10.​77.​Подставим значения в формулу для косинуса⁚

cosθ (-58) / (6.​71 * 10.​77) ≈ -0;855.​
Учитывая, что косинус угла отрицательный, можно заключить, что угол между векторами FG и GN тупой.3.​ Определим, при каком значении переменной х вектора (2; -1; 8) и 8 (- 10; x, – 40) a) перпендикулярны; б) коллинеарны?​
Для того чтобы два вектора были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равным нулю. В нашем случае, для перпендикулярности векторов, необходимо решить следующую систему уравнений⁚
(2 * (-10)) (-1 * x) (8 * (-40)) 0٫
(8 * (-10)) (8 * x) (8 * (-40)) 0.​Решая эту систему, получим значение переменной x.​ Некоторые преобразования позволят нам упростить систему⁚

-20 ― x ― 320 0,
-80 8x ⎻ 320 0.​

Читайте также  В тетраэдре ABCD точки M, N, P и Q лежат на рёбрах BC, AD, AB, CD соответственно, причём AP = PB, AN = ND, CQ = QD, MC = 2*BM. Пары точек A1 , B1 и C1 , D1 выбраны на отрезках NM и PQ соответственно так ,что NA1 = A1B1 = B1M и PC1 = C1D1 = D1Q. Найдите отношение объёмов тетраэдров ABCD и A1B1C1D1

Сложив уравнения, получим⁚

-400 7x 0,
7x 400,
x 400 / 7 ≈ 57.​14.​Таким образом, при x ≈ 57.​14 данные векторы будут перпендикулярными.​Что касается коллинеарности векторов, два вектора являются коллинеарными, если один вектор можно получить, умножив другой вектор на какое-то число.​ Для того чтобы проверить, будут ли векторы коллинеарными при заданном значении переменной x, нужно решить следующую систему уравнений⁚

2 (-10) * k٫
-1 x * k,
8 (-40) * k.​Разделив первое и третье уравнение на -10 и -40 соответственно٫ получим⁚

-0.​2 k٫
-0.​2 k.​

Таким образом, решений нет и данные векторы не будут коллинеарными для данного значения переменной x.4.​ Найдем угол между прямыми AB и CD, если A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(2; -2; 2) и D(2; -3; 1).
Для начала найдем вектор направления прямой AB.​ Для этого нужно вычислить разность между координатами точек A и B⁚

Вектор AB⁚ (0 ⎻ 1, 1 ― 1, 1 ⎻ 2) (-1, 0, -1).​Теперь найдем вектор направления прямой CD.​ Для этого нужно вычислить разность между координатами точек C и D⁚

Вектор CD⁚ (2 ⎻ 2, -2 ― (-3), 2 ⎻ 1) (0, 1, 1);Используя формулу для косинуса угла между двумя векторами в пространстве, найдем угол между векторами AB и CD⁚

cosθ (AB * CD) / (||AB|| * ||CD||),

где AB * CD ― скалярное произведение векторов AB и CD, ||AB|| и ||CD|| ― модули векторов AB и CD.​Вычислим скалярное произведение AB * CD⁚

AB * CD (-1) * 0 0 * 1 (-1) * 1 0.​Теперь вычислим модули векторов AB и CD⁚

||AB|| √((-1)^2 0^2 (-1)^2) √(2) ≈ 1.​41,
||CD|| √(0^2 1^2 1^2) √(2) ≈ 1.​41.Подставим значения в формулу для косинуса⁚

cosθ 0 / (1.​41 * 1.41) 0.​
Зная, что косинус угла равен нулю, можем заключить, что угол между прямыми AB и CD составляет 90 градусов, то есть они перпендикулярны.
Надеюсь, что статья оказалась полезной!​

Читайте также  11. Ознакомьтесь с перечнем государственных и общественных деятелей, назо-вите, чем они прославились и с какими историческими событиями периода 1914-1922 гг. связаны: Николай II, Г. Львов, А. Керенский, В. Ленин, Н. Бухарин, А. Гучков, Ф. Дзержинский, Г. Зиновьев, М. Родзянко, Л. Каме-нев, Л. Корнилов, Н. Махно, П. Милюков, Л. Троцкий, В. Чернов.
Оцените статью
Nox AI