[Решено] 1. Даны точки А(3; 0; 3), B(0; -3; 1), C(-1; 2; 1), D(4; 4; -2). Найдите:

а) координаты векторов АВ и CD:

B CD, б)...

1. Даны точки А(3; 0; 3), B(0; -3; 1), C(-1; 2; 1), D(4; 4; -2). Найдите:

а) координаты векторов АВ и CD:

B CD, б) координаты векторов а = АB CD, =AB-CD. c = AB

в) длины векторов а и в;

г) скалярное произведение векторов АВ и CD, а и в.

2. Вершины треугольника КММ имеют координаты К(5; -1; -3), M(1; 6;2), N(9; 6;

2). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний. равнобедренный или разносторонний);

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

(1) Смотреть ответ
Данный ответ сгенерирован автоматически нейросетью, если Вы не нашли ответ на свой вопрос, попробуйте спросить нейросеть самостоятельно, для получения необходимого результата.
Это бесплатно.
Спросить нейросеть бесплатно

Ответ нейросети NoxAI

Решение задачи 1⁚

Для того чтобы найти координаты векторов АВ и CD, нужно вычислить разность координат каждой точки.​

  1. Координаты вектора AB⁚

    2. AB B ‒ A (0; -3; 1) ‒ (3; 0; 3) (-3; -3; -2)

  2. Координаты вектора CD⁚

    3. CD D ‒ C (4; 4; -2) ‒ (-1; 2; 1) (5; 2; -3)

Для того чтобы найти вектор B CD, нужно сложить координаты соответствующих векторов⁚

B CD (0; -3; 1) (5; 2; -3) (5; -1; -2)

Для того чтобы найти вектор a AB CD, нужно сложить координаты соответствующих векторов⁚

a AB CD (-3; -3; -2) (5; 2; -3) (2; -1; -5)

Для того чтобы найти вектор c AB ‒ CD, нужно вычесть координаты соответствующих векторов⁚

c AB — CD (-3; -3; -2) — (5; 2; -3) (-8; -5; 1)

Для того чтобы найти длины векторов a и b, нужно использовать формулу⁚

|a| sqrt(a₁² a₂² a₃²)

|b| sqrt(b₁² b₂² b₃²)

где a₁, a₂, a₃ и b₁, b₂, b₃ ‒ координаты векторов a и b соответственно.​

|a| sqrt(2² (-1)² (-5)²) sqrt(4 1 25) sqrt(30)

|b| sqrt((-8)² (-5)² 1²) sqrt(64 25 1) sqrt(90)

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов AB и CD, нужно использовать формулу⁚

AB·CD AB₁⋅CD₁ AB₂⋅CD₂ AB₃⋅CD₃

где AB₁, AB₂, AB₃ и CD₁, CD₂, CD₃, координаты векторов AB и CD соответственно.​

AB·CD (-3)⋅5 (-3)⋅2 (-2)⋅(-3) -15 (-6) 6 -15 ‒ 6 6 -15

Решение задачи 2⁚

  1. Координаты середины стороны KM⁚

    2. Середина стороны КМ будет координаты, которые будут являться средними значениями координат двух точек K и M.​

    x-координата⁚ (5 1) / 2 6 / 2 3

    y-координата⁚ (-1 6) / 2 5 / 2 2.5

    z-координата⁚ (-3 2) / 2 -1 / 2 -0.5

    Середина стороны КМ будет иметь координаты (3; 2.​5; -0.​5).​

  2. Длины сторон треугольника и его вид⁚

    3. Длина стороны КM⁚

    |KM| sqrt((1 ‒ 5)² (6 ‒ (-1))² (2 ‒ (-3))²) sqrt((-4)² 7² 5²) sqrt(16 49 25) sqrt(90)

    Длина стороны MN⁚

    |MN| sqrt((9 ‒ 1)² (6 ‒ 6)² (2 ‒ 2)²) sqrt(8² 0 0) sqrt(64) 8

    Длина стороны NK⁚

    |NK| sqrt((5 ‒ 9)² (-1 — 6)² (-3 ‒ 2)²) sqrt((-4)² (-7)² (-5)²) sqrt(16 49 25) sqrt(90)

    Треугольник КММ является разносторонним, так как все его стороны имеют разные длины.​

  3. Косинус угла М⁚

    4. Косинус угла вычисляется с использованием скалярного произведения векторов и их длин⁚

    cos(M) (KM·NM) / (|KM|⋅|NM|)

    где KM·NM — скалярное произведение векторов KM и NM.

    cos(M) ((5 — 3)⋅(9 — 5) (-1 — 2.​5)⋅(6 — 6) (-3 — (-0.5))⋅(2 — 2)) / (sqrt(90)⋅8)

    cos(M) (2⋅4 (-3.​5)⋅0 (-2.5)⋅0) / (sqrt(90)⋅8)

    cos(M) 8 / (sqrt(90)⋅8) 1 / sqrt(90)

    Угол М является тупым, так как его косинус меньше 0.​

Читайте также  Миссия ооо «мебель групп». Этапы становления и развития организации:
Оцените статью
На чтение 3 мин Просмотров 24 Опубликовано
Nox AI
Добавить комментарий