Привет, меня зовут Максим, и сегодня я хочу рассказать о решении уравнений. Уравнения могут быть различных типов, но в данной статье я рассмотрю три интересных примера.1. Найдите корни уравнения 𝑥−1/20 1/𝑥−2.
Для начала, мы можем убрать знаменатель, умножив оба члена уравнения на 20𝑥. Получится уравнение⁚
20𝑥^2 −20𝑥𝑥−2.Далее, приведем все члены к одной степени⁚
20𝑥^2 −21𝑥 20.Теперь, нам нужно найти корни этого квадратного уравнения. Для этого, воспользуемся формулой дискриминанта⁚
Дискриминант (𝐷) 𝑏^2 − 4𝑎𝑐.В нашем случае, 𝑎 20, 𝑏 -21 и 𝑐 2.Подставим в формулу дискриминанта⁚
𝐷 (-21)^2 − 4(20)(2) 441 ― 160 281.Так как 𝐷 > 0٫ у нас есть два корня уравнения. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения٫ получим⁚
𝑥1 (-𝑏 √𝐷) / (2𝑎) (-(-21) √281) / (2 * 20) ≈ 0.071.
𝑥2 (-𝑏 — √𝐷) / (2𝑎) (-(-21) — √281) / (2 * 20) ≈ 1.429.Таким образом, корни уравнения 𝑥−1/20 1/𝑥−2 равны примерно 0.071 и 1.429.2. Решите уравнение⁚
1) 2𝑥^2 − 9𝑥 −10.Приведем уравнение к стандартному виду⁚
2𝑥^2 − 9𝑥 10 0.Это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни, используя формулу дискриминанта⁚
Дискриминант (𝐷) 𝑏^2 − 4𝑎𝑐.В данном случае, 𝑎 2, 𝑏 -9 и 𝑐 10.Подставим в формулу дискриминанта⁚
𝐷 (-9)^2 − 4(2)(10) 81 — 80 1.Так как 𝐷 > 0٫ у нас есть два корня уравнения. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения٫ получим⁚
𝑥1 (-𝑏 √𝐷) / (2𝑎) (-(-9) √1) / (2 * 2) 10 / 4 2.5.
𝑥2 (-𝑏 — √𝐷) / (2𝑎) (-(-9) — √1) / (2 * 2) 8 / 4 2.
Таким образом, корни уравнения 2𝑥^2 − 9𝑥 −10 равны 2 и 2.5.2) 2𝑥^2 6𝑥 10 0.Аналогично предыдущему примеру, приведем данное уравнение к стандартному виду⁚
2𝑥^2 6𝑥 10 0.Снова используем формулу дискриминанта⁚
Дискриминант (𝐷) 𝑏^2 − 4𝑎𝑐.𝑎 2, 𝑏 6 и 𝑐 10.Подставим в формулу дискриминанта⁚
𝐷 (6)^2 − 4(2)(10) 36 — 80 -44.
Так как 𝐷 < 0, уравнение не имеет действительных корней.3. При каких значениях 𝑎 верно равенство 4𝑎^2 − 7𝑎 7.5?
Приведем данное уравнение к стандартному виду⁚
4𝑎^2 − 7𝑎 — 7.5 0.
Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения 𝑎.Дискриминант (𝐷) 𝑏^2 − 4𝑎𝑐.В данном случае, 𝑎 4, 𝑏 -7 и 𝑐 -7.5.Подставим в формулу дискриминанта⁚
𝐷 (-7)^2 − 4(4)(-7.5) 49 120 169.Так как 𝐷 > 0, у нас есть два корня уравнения. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения⁚
𝑎1 (-𝑏 √𝐷) / (2𝑎) (-(-7) √169) / (2 * 4) 14 / 8 1.75.
𝑎2 (-𝑏 ― √𝐷) / (2𝑎) (-(-7) ― √169) / (2 * 4) 0 / 8 0.
Таким образом, при значениях 𝑎 равных 1.75 и 0, уравнение 4𝑎^2 − 7𝑎 7.5 справедливо.
В этой статье я рассмотрел три различных уравнения и показал, как найти их корни. Уравнения могут иметь разные типы и сложности, но с использованием соответствующих формул можно найти решение. Надеюсь, моя статья была полезной и помогла вам разобраться с данными задачами. Удачи в решении уравнений!