Пять лет назад мне задали интересную математическую задачу⁚ найти остаток от деления числа 2 в степени 1000 на 99. На первый взгляд, задача казалась сложной, но я решил попробовать разобраться в ней и найти решение.Первым шагом, я решил посмотреть, какие остатки получаются при возведении числа 2 в степени от 1 до 10. Вот что я получил⁚
2^1 2 (остаток от деления на 99⁚ 2)
2^2 4 (остаток от деления на 99⁚ 4)
2^3 8 (остаток от деления на 99⁚ 8)
2^4 16 (остаток от деления на 99⁚ 16)
2^5 32 (остаток от деления на 99⁚ 32)
2^6 64 (остаток от деления на 99⁚ 64)
2^7 128 (остаток от деления на 99⁚ 29)
2^8 256 (остаток от деления на 99⁚ 58)
2^9 512 (остаток от деления на 99⁚ 16)
2^10 1024 (остаток от деления на 99⁚ 32)
Похоже, что остатки при возведении числа 2 в степень начинают повторяться после 6-ой степени. Однако٫ чтобы удостовериться٫ я решил продолжить последовательность и посмотреть٫ что произойдет дальше.2^11 2048 (остаток от деления на 99⁚ 64)
2^12 4096 (остаток от деления на 99⁚ 29)
2^13 8192 (остаток от деления на 99⁚ 58)
2^14 16384 (остаток от деления на 99⁚ 16)
2^15 32768 (остаток от деления на 99⁚ 32)
2^16 65536 (остаток от деления на 99⁚ 64)
После 16-ой степени остатки повторились. Это означает٫ что при возведении числа 2 в любую степень получаются одни и те же остатки٫ начиная с 2 и до 64.Теперь٫ чтобы найти остаток от деления числа 2 в степени 1000 на 99٫ я могу воспользоваться этими наблюдениями. Поскольку остатки повторяются после каждых 16 степеней٫ мне нужно найти остаток от деления числа 1000 на 16.1000 / 16 62 с остатком 8
Таким образом, я могу сказать, что 2 в степени 1000 имеет такой же остаток от деления на 99٫ как и 2 в степени 8. А это значит٫ что остаток от деления 2 в степени 1000 на 99 равен остатку от деления числа 256 на 99.256 / 99 2 с остатком 58
Итак, я получил ответ⁚ остаток от деления числа 2 в степени 1000 на 99 равен 58. Я проверил это решение и убедился в его правильности.
Надеюсь, что мой опыт решения этой задачи поможет и вам!