Моим исходным опытом было изучение пропускной способности бинарного канала связи. У нас была задача передать 0 или 1 в единицу времени через этот канал. Но есть одна особенность⁚ каждый символ может искажаться с вероятностью р 0‚01‚ что означает‚ что символ может быть заменен на противоположный. Для начала‚ я рассматривал пропускную способность канала без учета возможности искажения символов. В данном случае‚ мы можем передать один символ за одну единицу времени. Таким образом‚ пропускная способность без учета искажений символов равна у в единицу времени. Однако‚ мы должны учесть возможность искажения символов. У нас есть вероятность р 0‚01 для каждого символа быть замененным на противоположный. Это означает‚ что при каждой передаче символа‚ есть вероятность 0‚01‚ что он будет искажен. Таким образом‚ становится важно узнать‚ какой процент символов будет искажен при передаче . Для этого‚ я использовал формулу вероятности искажения⁚ p(искажение) 1 ⎻ (1 ⸺ р)^n‚ где р ⸺ вероятность искажения одного символа‚ n ⎻ количество символов. В нашем случае‚ мы имеем и р 0‚01. Подставляя значения в формулу‚ я получил⁚ p(искажение) 1 ⸺ (1 ⎻ 0‚01)^100 ≈ 0‚634‚ что означает‚ что примерно 63‚4% символов будут искажены при передаче.
Это означает‚ что изначальная пропускная способность канала без учета искажений ( в единицу времени) уменьшается на 63‚4%. Таким образом‚ пропускная способность бинарного канала связи‚ способного передавать 0 или 1 в единицу времени с вероятностью р 0‚01 искажений для каждого символа‚ составляет приблизительно 0‚ в единицу времени. После этого я перешел к следующей части опыта‚ где было необходимо выяснить‚ достаточна ли пропускная способность двух каналов связи для передачи информации‚ поставляемой источником. Здесь мы имели источник информации с энтропией в единицу времени H(Х) 100 дв.ед. и два канала связи‚ каждый из которых мог передавать 70 двоичных знаков (0 или 1). Также каждый двоичный знак имел вероятность замены на противоположный р 0‚1. Для начала‚ я рассмотрел пропускную способность каждого канала без учета возможности искажения символов. В данном случае‚ каждый канал мог передать в единицу времени. У нас есть два канала‚ так что общая пропускная способность без учета искажений составляет в единицу времени. Затем я учел возможность искажения символов. По формуле вероятности искажения‚ я получил‚ что каждый символ будет искажен с вероятностью р 0‚1. Таким образом‚ каждый символ в среднем будет искажен в 10% случаев. Используем ту же формулу‚ что и ранее‚ я получил⁚ p(искажение) 1 ⎻ (1 ⎻ 0‚1)^70 ≈ 0‚999‚ что означает‚ что почти все символы (99‚9%) будут искажены при передаче.
Таким образом‚ ни один из двух каналов не обеспечивает достаточной пропускной способности для передачи информации‚ поставляемой источником с энтропией H(Х) 100 дв.ед. Для успешной передачи информации‚ требуется использование каналов с более высокой пропускной способностью или применение специальных методов кодирования информации для увеличения ее устойчивости к искажениям символов.