Здравствуйте! С удовольствием расскажу вам о своем опыте в решении подобных задач.1. Первая задача связана с вероятностью попадания в цель нескольких орудий. У нас есть три орудия‚ и вероятности попадания в цель для каждого из них составляют 0.1‚ 0.9 и 0.95 соответственно.
Для решения этой задачи нам необходимо найти вероятность того‚ что первое орудие попало в цель‚ при условии‚ что два из трех орудий попали в цель.
Пусть A ⎼ событие‚ что первое орудие попало в цель; B ⎼ событие‚ что два из трех орудий попали в цель.
Тогда нам необходимо найти P(A|B)‚ т.е. вероятность события A при условии события B.
Используя формулу условной вероятности‚ мы можем записать⁚
P(A|B) P(A ∩ B) / P(B)
Вероятность события A ∩ B ‒ это вероятность того‚ что и событие A‚ и событие B произошли одновременно. В нашем случае это означает‚ что нужно найти вероятность того‚ что первое орудие попало в цель‚ и при этом два орудия попали в цель.
P(A ∩ B) P(A) * P(B)
Здесь P(A) ‒ вероятность того‚ что первое орудие попало в цель (0.1)‚ а P(B) ⎼ вероятность того‚ что два орудия попали в цель.
P(B) можно найти по формуле⁚
P(B) P(первое и второе орудия попали в цель) P(первое и третье орудия попали в цель) P(второе и третье орудия попали в цель)
P(B) P(первое орудие попало в цель) * P(второе орудие попало в цель) P(первое орудие попало в цель) * P(третье орудие попало в цель) P(второе орудие попало в цель) * P(третье орудие попало в цель)
P(B) 0.1 * 0.9 0.1 * 0.95 0.9 * 0.95
Теперь‚ когда у нас есть все необходимые значения‚ мы можем найти вероятность события A при условии события B⁚
P(A|B) (0.1 * 0.9 0.1 * 0.95 0.9 * 0.95) / (0.1 * 0.9 0.1 * 0.95 0.9 * 0.95)
Таким образом‚ вероятность того‚ что первое орудие попало в цель при условии‚ что два орудия попали в цель‚ равна 0.09 0.095 0.855 0.745.2. Вторая задача связана с вероятностью производства годных изделий на двух станках. У нас есть два станка‚ на каждом из которых изготавливаются изделия. Вероятность брака на одном станке ‒ 0.04‚ а на другом ‒ 0.08.
Мы должны найти вероятность того‚ что из 10 изделий‚ изготовленных по 5 на каждом станке‚ будет не менее 9 годных.
Опять же‚ воспользуемся формулой условной вероятности⁚
P(A|B) P(A ∩ B) / P(B)
Пусть A ⎼ событие‚ что не менее 9 изделий являются годными; B ‒ событие‚ что из 10 изделий‚ изготовленных по 5 на каждом станке‚ число годных изделий не менее 9.Мы знаем‚ что вероятность брака на одном станке ⎼ 0.04‚ а на другом ‒ 0.08.
Чтобы найти вероятность события A ∩ B‚ нам нужно подсчитать количество вариантов‚ когда из 10 изделий‚ не менее 9 являются годными.
Такие варианты могут быть следующими⁚
— 9 годных изделий и 1 бракованное
— 10 годных изделий
Для первого варианта вероятность составляет⁚
P(9 годных изделий и 1 бракованное) C(10‚ 9) * (0.04)^1 * (0.96)^9
C(10‚ 9) ‒ это комбинаторное число‚ равное 10‚ и означает количество способов выбрать 9 из 10 изделий.Для второго варианта вероятность составляет⁚
P(10 годных изделий) C(10‚ 10) * (0.04)^0 * (0.96)^10
Подсчитаем эти значения и сложим их для получения вероятности P(A ∩ B).Теперь‚ когда у нас есть вероятность A ∩ B‚ нам нужно найти вероятность P(B).
Вероятность B ‒ это вероятность того‚ что из 10 изделий‚ изготовленных по 5 на каждом станке‚ число годных изделий не менее 9.Вероятность B можно посчитать‚ сложив вероятности всех вариантов‚ когда число годных изделий не менее 9⁚
P(B) P(9 годных изделий и 1 бракованное) P(10 годных изделий)
Суммируем полученные значения и получаем вероятность P(B).Теперь‚ когда у нас есть все необходимые значения‚ мы можем найти вероятность события A при условии события B⁚
P(A|B) P(A ∩ B) / P(B)
Таким образом‚ мы можем найти вероятность того‚ что из 10 изделий‚ изготовленных по 5 на каждом станке‚ будет не менее 9 годных.
Это был мой опыт в решении данных задач. Надеюсь‚ что моя статья окажется полезной для вас!