1) Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, нам необходимо сложить длины всех трех его сторон. В данном случае, у нас есть значения двух катетов ౼ 24 см и 10 см.Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, поэтому⁚
Периметр А В С,
где А и В — длины катетов, С, длина гипотенузы.В нашем случае, длина катета А равна 24 см, длина катета В равна 10 см. Для нахождения длины гипотенузы, мы можем использовать теорему Пифагора⁚
Гипотенуза² катет₁² катет₂².Подставляя значения, получаем⁚
С² 24² 10²,
С² 576 100,
С² 676.Чтобы найти длину гипотенузы (С), возведем 676 в квадратный корень⁚
С √676,
С 26.Теперь٫ чтобы найти периметр٫ сложим длины всех трех сторон⁚
Периметр 24 10 26,
Периметр 60 см.
Таким образом, периметр прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 10 см равен 60 см.2) Для нахождения значения синуса (sinA), косинуса (cosA) и тангенса (tgA), у нас есть значение одного катета (АС) и гипотенузы (АВ) прямоугольного треугольника.Синус (sinA) равен отношению длины катета, противолежащего углу, к длине гипотенузы⁚
sinA АС / АВ.
В нашем случае, АС 9 и АВ 41.sinA 9 / 41 ≈ 0٫2195.Косинус (cosA) равен отношению длины катета٫ прилегающего к углу٫ к длине гипотенузы⁚
cosA AB / АВ.В нашем случае, можно воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину катета AB⁚
AB² АВ² ౼ АС²,
AB² 41² ౼ 9²,
AB² 1681 ౼ 81,
AB² 1600.AB √1600,
AB 40.cosA 40 / 41 ≈ 0,9756.Тангенс (tgA) равен отношению длины катета, противолежащего углу, к длине катета, прилегающего к углу⁚
tgA АС / AB. В нашем случае, tgA 9 / 40 ≈ 0,225. Таким образом, sinA ≈ 0,2195, cosA ≈ 0,9756 и tgA ≈ 0,225. 3) Для нахождения длины стороны АВ треугольника АВС, нам дано значение угла С и значение sinA. Угол С является прямым углом, поэтому sinA противолежащая сторона / гипотенуза.
В нашем случае, sinA 0,4.
sinA BC / AC.Так как угол С является прямым углом, то BC является противолежащей стороной и AC — гипотенузой.Подставляя значения, получаем⁚
0,4 BC / AC.Дано, что BC 2, поэтому⁚
0,4 2 / AC.Переставляя переменные, получаем⁚
AC 2 / 0,4,
AC 5. Таким образом, длина стороны АВ треугольника АВС равна 5. 4) Для нахождения длины стороны ВС треугольника АВС, нам дано значение угла С и значение тангенса (tg). Угол С является прямым углом, поэтому tg противолежащая сторона / прилежащая сторона. В нашем случае, tg 1,5.
tg BC / AC.Так как угол С является прямым углом, то BC является противолежащей стороной и AC ౼ прилежащей стороной.Подставляя значения, получаем⁚
1,5 BC / AC.Дано, что tg 1,5, поэтому⁚
1٫5 BC / AC.Переставляя переменные٫ получаем⁚
AC BC / 1,5.
Отсюда BC AC * 1,5.
Так как у нас не дано значение AC, то мы не можем найти точное значение BC.5) Для нахождения значения косинуса (cosA) и тангенса (tgA), у нас есть значение синуса (sinA) прямоугольного треугольника.Синус (sinA) равен отношению длины катета, противолежащего углу, к длине гипотенузы⁚
sinA АС / АВ. В нашем случае, sinA 4/5. cosA √(1 — sinA²). cosA √(1 — (4/5)²). cosA √(1 — 16/25).
cosA √(9/25). cosA 3/5. tgA sinA / cosA. tgA (4/5) / (3/5). tgA 4/3.
Таким образом, cosA 3/5 и tgA 4/3.