1. Задайте перечислением элементов следующие множества⁚
а) Множество, единственным элементом которого является название моего города ౼ это множество {Москва}.б) Множество простых чисел между 10 и 20 включает следующие элементы⁚ {11٫ 13٫ 17٫ 19}.2. Используя диаграммы Эйлера-Венна докажем следующие тождества⁚
а) A∪(B∩C) (A∪B)∩(A∪C)
Чтобы доказать это тождество сначала представим множества в виде диаграмм Эйлера-Венна. Пусть A, B и C ౼ это три непересекающихся множества.[Диаграмма с множеством A] [Диаграмма с множествами B и C]
Теперь объединим множество B и множество C посредством пересечения (B∩C). Получим следующую диаграмму⁚
[Диаграмма с множеством A] [Диаграмма с множеством B∩C]
Затем объединим множество A с полученным множеством (B∩C). Получим следующую диаграмму⁚
[Диаграмма с множеством A∪(B∩C)]
С другой стороны, объединим множества A и B, а также множества A и C посредством обычного объединения. Получим следующие диаграммы⁚
[Диаграмма с множеством A∪B] [Диаграмма с множеством A∪C]
Затем найдем пересечение полученных множеств (A∪B) и (A∪C). Получим следующую диаграмму⁚
[Диаграмма с множеством (A∪B)∩(A∪C)]
Таким образом, видим, что диаграммы обоих выражений совпадают, что доказывает равенство тождества A∪(B∩C) (A∪B)∩(A∪C).б) (A∪B)C (AC)∪(BC)
Для доказательства этого тождества используем аналогичный подход с диаграммами Эйлера-Венна. Пусть A и B ౼ это два непересекающихся множества.[Диаграмма с множествами A и B]
Теперь найдем объединение множеств A и B и возьмем от этого объединения дополнение C. Получим следующую диаграмму⁚
[Диаграмма с множеством (A∪B)C]
С другой стороны, возьмем дополнение C для множеств A и B по отдельности. Получим следующие диаграммы⁚
[Диаграмма с множеством AC] [Диаграмма с множеством BC]
Затем найдем объединение полученных дополнений (AC) и (BC). Получим следующую диаграмму⁚
[Диаграмма с множеством (AC)∪(BC)]
Таким образом, видим, что диаграммы обоих выражений совпадают, что доказывает равенство тождества (A∪B)C (AC)∪(BC).в) A∪(A∩B) A∪B’
Для доказательства этого тождества также воспользуемся диаграммами Эйлера-Венна. Пусть A и B ─ это два непересекающихся множества.[Диаграмма с множествами A и B]
Теперь найдем пересечение множеств A и B, а затем объединим это пересечение с множеством A; Получим следующую диаграмму⁚
[Диаграмма с множеством A∪(A∩B)]
С другой стороны, возьмем дополнение B и объединим его с множеством A. Получим следующую диаграмму⁚
[Диаграмма с множеством A∪B’]
Таким образом, видим, что диаграммы обоих выражений совпадают, что доказывает равенство тождества A∪(A∩B) A∪B’;
В результате использования диаграмм Эйлера-Венна доказали указанные тождества. Этот метод позволяет наглядно представить логические операции над множествами и добиться точного математического доказательства;