1. Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что обе цифры этого числа различны.
Чтобы найти вероятность того, что обе цифры двузначного числа будут различными, мы должны определить все возможные комбинации двузначных чисел и посчитать, сколько из них имеют разные цифры.Всего существует 90 двузначных чисел (от 10 до 99). Из них у нас есть 9 чисел٫ содержащих две одинаковые цифры (11٫ 22٫ 33٫ 44٫ 55٫ 66٫ 77٫ 88٫ 99).Следовательно٫ у нас есть 81 двузначное число٫ в которых обе цифры различны.
Таким образом, вероятность того, что обе цифры двузначного числа различны, равна 81/90, или просто 9/10.2. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.
У нас есть 6 возможных комбинаций для получения суммы 8⁚ (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2).
Количество всех возможных комбинаций при броске двух игральных костей равно 6 * 6 36.
Таким образом, вероятность получить сумму 8 при броске двух игральных костей равна 5/36.3. На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут шесть карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится число, делящееся на 5 и меньшее, чем 600000?
Количество всех возможных комбинаций при выборе шести карточек из девяти составляет 9! / (6! * (9-6)!) 84. Теперь нам нужно определить, сколько из этих комбинаций делятся на 5 и меньше, чем 600000. Учитывая, что максимальное шестизначное число, которое можно получить, состоит из цифр 9, 8, 7, 6, 5 и 4, мы видим, что число, большее 600000, невозможно. Следовательно, все комбинации с шестью карточками будут деляться на 5. Таким образом, вероятность того, что получится число, делящееся на 5 и меньшее, чем 600000, равняется 84/84, что равно 1.
4; На полке случайным образом в стопку сложены кассеты, из которых 3 с классикой и 5 с рок-музыкой. Какова вероятность, что кассеты разных жанров не перемешаны друг с другом?
Вероятность того, что кассеты разных жанров не перемешаны, зависит от расположения кассет на полке.
Существует 8! / (3! * 5!) 56 возможных комбинаций для расположения 3 кассет с классикой и 5 кассет с рок-музыкой на полке.
Из этих 56 комбинаций только одна комбинация соответствует требованию, что кассеты разных жанров не перемешаны.
Таким образом, вероятность того, что кассеты разных жанров не перемешаны, равна 1/56.