Здравствуйте! С удовольствием расскажу вам о том‚ сколькими способами Алиса может выбрать расстояние между соседними чёрными точками в данной задаче. Итак‚ у нас есть 10 000 точек‚ пронумерованных по порядку. Первая точка покрашена в чёрный цвет‚ а 1351-я точка — в красный. Задача Алисы состоит в том‚ чтобы покрасить в чёрный цвет ещё несколько точек таким образом‚ чтобы между соседними чёрными точками расстояния были одинаковыми‚ а красная точка находилась ровно посередине между двумя соседними чёрными точками. Давайте разберёмся сначала‚ сколько всего возможных расстояний может быть между соседними чёрными точками. У нас есть 10 000 точек‚ поэтому возможных расстояний будет на одно меньше‚ чем количество точек‚ т.е. 10 000 ⸺ 1 9 999. Теперь давайте посмотрим‚ какие условия нужно удовлетворить‚ чтобы красная точка находилась ровно посередине между двумя соседними чёрными точками. Заметим‚ что красная точка находится под номером 1351‚ поэтому перед ней должно быть 1350 чёрных точек. Из оставшихся 8649 точек (10 000 ― 1351) можно выбрать расстояние между соседними чёрными точками. Теперь давайте посчитаем‚ сколько всего способов выбора расстояния между соседними чёрными точками‚ удовлетворяющих условиям. Для этого нужно посмотреть‚ сколько делителей (целых чисел‚ на которые без остатка делится число) есть у числа 8649.
Выполним факторизацию числа 8649⁚
8649 3 * 2883
3 * 3 * 961
3 * 3 * 31 * 31.
Заметим‚ что у числа 8649 есть 2^2 4 делителя⁚ 1‚ 3‚ 9 и 27. Однако‚ в данной задаче должно быть выполнено условие‚ что расстояние между соседними чёрными точками должно быть больше 0. Таким образом‚ отбрасываем делитель 1 и получаем‚ что у числа 8649 есть 4 ― 1 3 возможных расстояния между соседними чёрными точками.
Итак‚ ответ на задачу⁚ Алиса может выбрать расстояние между соседними чёрными точками 3 способами.
Я сам провёл вычисления и пришёл к этому результату. Надеюсь‚ мой опыт и объяснение помогли вам понять решение задачи. Удачи в решении математических задач!