Привет! В этой статье я хочу рассказать о гомотетии и как она влияет на тетраэдр. Задача заключается в том, чтобы найти координаты вершин нового тетраэдра после применения гомотетии с заданными параметрами. Гомотетия ― это преобразование, при котором каждая точка плоскости или пространства умножается на заданный коэффициент. В этом случае мы рассматриваем гомотетию трехмерного пространства. Давайте начнем с первой задачи. У нас есть начальный тетраэдр с вершинами O(0; 0; 0), A(4; 0; 0), В(0; 4; 0) и С(0; 0; 4). Мы хотим найти новые координаты вершин после применения гомотетии с центром в точке O и коэффициентом, равным -1. Чтобы найти новые координаты вершины, мы просто умножаем каждую из исходных координат на коэффициент. В данном случае, так как коэффициент равен -1, мы умножаем каждую координату на -1. Для вершины O(0; 0; 0) новые координаты будут O'(-0; -0; -0) O(0; 0; 0).
Для вершины A(4; 0; 0) новые координаты будут A'(-4; -0; -0) A(-4; 0; 0).
Для вершины B(0; 4; 0) новые координаты будут B'(-0; -4; -0) B(0; -4; 0).
Для вершины C(0; 0; 4) новые координаты будут C'(-0; -0; -4) C(0; 0; -4).Теперь перейдем ко второй задаче; У нас снова есть начальный тетраэдр с вершинами O(0; 0; 0), A(4; 0; 0), В(0; 4; 0) и С(0; 0; 4), но на этот раз мы хотим найти новые координаты вершин после применения гомотетии с центром в точке А и коэффициентом, равным 2.Аналогично, мы умножаем каждую исходную координату на заданный коэффициент 2. Получаем следующие результаты⁚
Для вершины O(0; 0; 0) новые координаты будут O'(0*2; 0*2; 0*2) O(0; 0; 0). Для вершины A(4; 0; 0) новые координаты будут A'(4*2; 0*2; 0*2) A(8; 0; 0). Для вершины B(0; 4; 0) новые координаты будут B'(0*2; 4*2; 0*2) B(0; 8; 0). Для вершины C(0; 0; 4) новые координаты будут C'(0*2; 0*2; 4*2) C(0; 0; 8). Таким образом, мы нашли координаты вершин нового тетраэдра после применения гомотетии с заданными параметрами. В первом случае координаты вершин нового тетраэдра будут O(0; 0; 0), A(-4; 0; 0), B(0; -4; 0) и C(0; 0; -4). Во втором случае координаты вершин нового тетраэдра будут O(0; 0; 0), A(8; 0; 0), B(0; 8; 0) и C(0; 0; 8).
Надеюсь, эта статья помогла вам разобраться с задачей и понять, как гомотетия влияет на тетраэдр. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!