Привет! Я решил провести эксперимент с бросанием двух игральных костей и посчитать вероятность выпадения определенных результатов.
а) Для начала, нам известно, что в первый раз выпало четное число. Нужно найти вероятность того, что в сумме выпало больше десяти очков.
Когда мы бросаем две игральные кости, каждая из них имеет шесть граней, с числами от 1 до 6. Всего возможно 6 * 6 36 комбинаций результатов. Четные числа на игральных костях ー это 2, 4 и 6.Для нахождения всех возможных комбинаций, когда на первой кости выпадает четное число, нужно рассмотреть все комбинации с числами 2, 4 и 6 на первой кости, и суммировать вероятности выпадения нужной нам суммы очков.
Комбинации с числами 2, 4 и 6 на первой кости⁚
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Вычислим вероятность каждой из этих комбинаций⁚
(2, 1)⁚ 1/36
(2, 2)⁚ 1/36
(2٫ 3)⁚ 1/36
(2, 4)⁚ 1/36
(2٫ 5)⁚ 1/36
(2, 6)⁚ 1/36
(4, 1)⁚ 1/36
(4٫ 2)⁚ 1/36
(4, 3)⁚ 1/36
(4٫ 4)⁚ 1/36
(4, 5)⁚ 1/36
(4٫ 6)⁚ 1/36
(6, 1)⁚ 1/36
(6, 2)⁚ 1/36
(6, 3)⁚ 1/36
(6, 4)⁚ 1/36
(6, 5)⁚ 1/36
(6, 6)⁚ 1/36
Теперь сложим все вероятности комбинаций, где сумма очков больше 10⁚
1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 6/36 1/6
Таким образом, вероятность того, что в сумме выпадет больше десяти очков, если известно, что в первый раз выпало четное число, составляет 1/6.
б) Теперь рассмотрим ситуацию, когда оба раза выпадает одно и то же число. Нужно найти вероятность того, что в сумме выпадет больше девяти очков.
К числам на игральных костях в этом случае относятся 1, 2, 3, 4, 5 и 6.Всего комбинаций для данных чисел ー 6 * 6 36.Комбинации чисел⁚
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
(4٫ 1)٫ (4٫ 2)٫ (4٫ 3)٫ (4٫ 4)٫ (4٫ 5)٫ (4٫ 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Чтобы найти вероятность того, что в сумме будет больше девяти очков, сложим вероятности всех комбинаций сумм, превышающих 9⁚
(4, 6)⁚ 1/36
(5٫ 5)⁚ 1/36
(5, 6)⁚ 1/36
(6٫ 4)⁚ 1/36
(6, 5)⁚ 1/36
(6, 6)⁚ 1/36
1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 6/36 1/6
Таким образом, вероятность того, что в сумме выпадет больше девяти очков, если известно, что оба раза выпало одно и то же число, также составляет 1/6.
в) Теперь рассмотрим ситуацию, когда во второй раз выпало либо два, либо три. Нужно найти вероятность того, что в сумме выпадет менее пяти очков.Для нахождения вероятности мы должны посчитать все комбинации, где во второй раз выпала двойка или тройка, и найти вероятности сумм менее пяти очков.Комбинации с двойкой или тройкой во второй раз⁚
(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)
(1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 3), (6, 3)
Вычислим вероятность каждой из этих комбинаций⁚
(1٫ 2)⁚ 1/36
(2٫ 2)⁚ 1/36
(3, 2)⁚ 1/36
(4, 2)⁚ 1/36
(5, 2)⁚ 1/36
(6, 2)⁚ 1/36
(1٫ 3)⁚ 1/36
(2, 3)⁚ 1/36
(3٫ 3)⁚ 1/36
(4, 3)⁚ 1/36
(5, 3)⁚ 1/36
(6٫ 3)⁚ 1/36
Теперь сложим все вероятности комбинаций, где сумма очков менее пяти⁚
1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 12/36 1/3
Таким образом, вероятность того, что в сумме выпадет менее пяти очков, если известно, что во второй раз выпало два или три, составляет 1/3.
Я надеюсь, что мой личный опыт и объяснение были полезными для вас!