Привет! Я расскажу тебе о том, как нарисовать события А и В на диаграмме Эйлера и вычислить вероятность их объединения, исходя из данных, предоставленных в задаче.
a) В данной задаче нам даны вероятности событий А, В и пересечения событий А и В — P(A) 0,5, P(B) 0,3, P(A ∩ B) 0,2.
Для начала нарисуем диаграмму Эйлера. Диаграмма состоит из двух кругов, представляющих события А и В. Пересечение кругов показывает событие, которое произойдет одновременно с событиями А и В.
Теперь нарисуем диаграмму. Начнем с круга А и обозначим его вероятность ー 0٫5. Затем нарисуем второй круг٫ обозначим его вероятность ― 0٫3. В пересечении кругов обозначим вероятность пересечения ― 0٫2.
Теперь необходимо вычислить вероятность объединения событий А и В, т.е. P(A U B). Для этого нужно сложить вероятности событий А и В, а затем вычесть вероятность пересечения⁚
P(A U B) P(A) P(B) ― P(A ∩ B) 0,5 0,3 ー 0,2 0,6
Ответ⁚ P(A U B) 0,6.
б) В данной задаче нам даны вероятности событий А, В и пересечения событий А и В — P(A) 0,4, P(B) 0,7, P(A ∩ B) 0,4.
Повторяем те же шаги, что и в предыдущем пункте, и находим вероятность объединения событий А и В⁚
P(A U B) P(A) P(B) ー P(A ∩ B) 0,4 0,7 ー 0,4 0,7
Ответ⁚ P(A U B) 0,7.
в) В данной задаче нам даны вероятности событий А, В и пересечения событий А и В — P(A) 0,4, P(B) 0,3, P(A ∩ B) 0.
Повторяем те же шаги, что и в предыдущих пунктах, и находим вероятность объединения событий А и В⁚
P(A U B) P(A) P(B) ― P(A ∩ B) 0,4 0,3 ― 0 0,7
Ответ⁚ P(A U B) 0,7.
г) В данной задаче нам даны вероятности событий А, В и пересечения событий А и В — P(A) 0,4, P(B) 0,5, P(A ∩ B) 0,3.
Повторяем те же шаги, что и в предыдущих пунктах, и находим вероятность объединения событий А и В⁚
P(A U B) P(A) P(B) ー P(A ∩ B) 0,4 0,5 ー 0,3 0,6
Ответ⁚ P(A U B) 0,6.