Материальная точка движется прямолинейно и задана таблицей значений для закона движения Sf(t). Наша задача ⏤ найти скорость точки в момент времени t0.1 с использованием интерполяционной формулы Ньютона 3-го порядка.Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать таблицу значений, чтобы построить интерполяционный многочлен Ньютона 3-го порядка.Сначала вспомним формулу интерполяционного многочлена Ньютона 3-го порядка⁚
P(t) f(t0) Δf(t0, t1)(t-t0) Δ2f(t0, t1, t2)(t-t0)(t-t1) Δ3f(t0, t1, t2, t3)(t-t0)(t-t1)(t-t2),
где t0, t1, t2, t3 ⏤ ближайшие узлы, Δf(t0, t1) f(t1) ⏤ f(t0), Δ2f(t0, t1, t2) Δf(t1, t2) ― Δf(t0, t1), Δ3f(t0, t1, t2, t3) Δ2f(t1, t2, t3) ― Δ2f(t0, t1, t2), и т.д.Теперь заменим значения из таблицы в формуле интерполяционного многочлена⁚
P(t) 0 6(t-0) 6(t-0)(t-1) 6(t-0)(t-1)(t-2).Упростим данное выражение⁚
P(t) 6t 6(t-0)(t-1) 6(t-0)(t-1)(t-2).Теперь мы можем найти значение скорости в момент времени t0.1, подставив это значение в наш интерполяционный многочлен⁚
v P(0.1) 6(0.1) 6(0.1-0)(0.1-1) 6(0.1-0)(0.1-1)(0.1-2).Выполняем вычисления⁚
v 0.6 6(0.1)(-0.9) 6(0.1)(-0.9)(-1.9). v 0.6 6(-0.09) 6(-0.09)(-1.9). v 0.6 ⏤ 0.54 6(0.171). v 0.6 ⏤ 0.54 1.026. v 1.086.
Таким образом, скорость точки в момент времени t0.1 составляет 1.086 единицы скорости.[strong][i]Ответ⁚ скорость точки в момент t0.1 равна 1.086.[/i][/strong]