Привет! Сегодня я хочу поделится с вами своим опытом в решении различных математических задач. В данной статье мы рассмотрим несколько задач и найдем их решение. Давайте начнем!1. Вычислите значение выражений⁚
a) 0,73^5.2 и 0,25^5.2
Чтобы найти значение данных выражений, мы возведем числа 0,73 и 0,25 в степень 5.2. Для упрощения решения, я воспользуюсь калькулятором.0,73^5.2 ≈ 0,4943
0,25^5.2 ≈ 0,0640
Таким образом, значение первого выражения равно примерно 0,4943, а значение второго выражения равно примерно 0,0640.2. Вычислите значение выражений⁚
a) -4^11 и -2^11.Для решения этой задачи, мы возведем числа -4 и -2 в степень 11.-4^11 ≈ -4194304
-2^11 ≈ -2048
Таким образом, значение первого выражения равно примерно -4194304٫ а значение второго выражения равно примерно -2048.3. Решите уравнения⁚
a) √(x-3)5
b) √(3-x-x²)x
a) Чтобы решить это уравнение, мы возведем обе части уравнения в квадрат и решим полученное квадратное уравнение.(x-3) 5^2
x-3 25
x 25 3
x 28
Таким образом, решением уравнения √(x-3)5 является число x 28.b) Чтобы решить это уравнение٫ опять же возведем обе части уравнения в квадрат٫ и решим квадратное уравнение.3-x-x² x^2
3 2x^2 x
2x^2 x — 3 0
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или путем использования квадратного корня. Я воспользуюсь вторым методом.x (-1 ± √(1 — 4*2*(-3))) / (2*2)
x (-1 ± √(1 24)) / 4
x (-1 ± √25) / 4
x (-1 ± 5) / 4
Таким образом, решением уравнения √(3-x-x²)x являются числа x (-1 5) / 4 1 и x (-1 ౼ 5) / 4 -1.5.4. Найдите функцию обратной данной⁚
a) y 0,5x 3
b) y (x 2)^3
a) Чтобы найти функцию обратной, мы заменим y на x, а x на y и решим уравнение относительно y.x 0,5y 3
2x ౼ 6 y
y 2x ౼ 6
Таким образом, функция обратная к y 0,5x 3 является y 2x — 6;b) Чтобы найти функцию обратную, мы заменим y на x, а x на y и решим уравнение относительно y.x (y 2)^3
x^(1/3) y 2
y x^(1/3) ౼ 2
Таким образом, функция обратная к y (x 2)^3 является y x^(1/3) — 2.5. Решите уравнение √(2x 5) ౼ √(x 6) 1
Чтобы решить это уравнение, мы возведем обе части в квадрат и решим полученное квадратное уравнение.(√(2x 5) — √(x 6))^2 (1)^2
2x 5 ౼ 2√((2x 5)(x 6)) x 6 1
3x 11 ౼ 2√(2x^2 17x 30) 1
3x 10 2√(2x^2 17x 30)
(3x 10)^2 4(2x^2 17x 30)
9x^2 60x 100 8x^2 68x 120
x^2 — 8x 20 0
(x — 2)(x ౼ 10) 0
Таким образом, решениями уравнения √(2x 5) ౼ √(x 6) 1 являются числа x 2 и x 10.6. Решите неравенство √(x 8) > x 2
Чтобы решить это неравенство, мы возведем обе части в квадрат и решим полученное квадратное неравенство.(x 8) > (x 2)^2
x 8 > x^2 4x 4
0 > x^2 3x, 4
0 > (x 4)(x — 1)
Таким образом, решением неравенства √(x 8) > x 2 является интервал (-∞, -4) объединенный с интервалом (1, ∞).
В данной статье я рассказал о моем личном опыте в решении нескольких математических задач. Надеюсь, это поможет вам разобраться в подобных типа задач и решить их самостоятельно. Удачи в изучении математики!