Привет! Я расскажу тебе о множестве A {0٫ 1٫ 2٫ 3} и отношении P {(0٫2)٫ (1٫1)٫ (1٫2)٫ (2٫2)٫ (3٫0)٫ (3٫3)}.
Чтобы определить, является ли данное отношение Р рефлексивным, нужно проверить, содержит ли оно все пары элементов, где каждый элемент связан с самим собой. В данном случае, отношение P содержит пары (1,1), (2,2) и (3,3), что говорит о том, что отношение P является рефлексивным на множестве A. Антирефлексивное отношение не содержит пары ″элемент ⎼ он сам″, поэтому посмотрим, есть ли в отношении P такие пары. Нет, все пары в отношении P содержат разные элементы, поэтому отношение P не является антирефлексивным. Для того чтобы отношение было симметричным, необходимо, чтобы для каждой пары элементов (а, b) из отношения рассматривалась также пара элементов (b, a). В нашем случае пары (0,2) и (2,0) не содержатся в отношении P, поэтому отношение P не является симметричным. Антисимметричное отношение не содержит одновременно пары (a, b) и (b, a) для различных a и b. В нашем примере такой пары нет, поэтому отношение P является антисимметричным. Транзитивное отношение выполняется, когда для каждых трех элементов (a, b), (b, c) и (a, c) из отношения P, также выполняется и пара (a, c). В нашем примере заданное отношение P является транзитивным, так как для каждой тройки элементов в отношении P выполняется правило транзитивности.
Итак, чтобы собрать все вместе⁚ отношение P является рефлексивным, не антирефлексивным, не симметричным, антисимметричным и транзитивным.