Рубрика⁚ Математика
Привет, меня зовут Матвей, и я расскажу тебе о решении двух задач, связанных с уравнениями окружностей․
Задача 1․ Определение координат центра и радиуса окружности․У нас есть уравнение окружности⁚ (x 1)^2 (y — 2)^2 16․ Найдем координаты центра и радиус окружности․Координаты центра окружности мы можем вывести из уравнения окружности, где (h, k) ⏤ координаты центра⁚
(x h)^2 (y k)^2 r^2․В данном случае, мы имеем следующее уравнение⁚
(x 1)^2 (y ⏤ 2)^2 16․ Из этого уравнения мы можем сделать вывод, что центр окружности находится в точке (-1, 2)․ Следующим шагом является определение радиуса окружности․ Радиус ⏤ это расстояние от центра до любой точки окружности․ В данном случае, радиус равен квадратному корню из числа, стоящего справа от знака равенства․ То есть, радиус квадратный корень из 16, что равно 4․ Итак, координаты центра окружности (-1, 2), а радиус окружности равен 4․
Задача 2․ Принадлежность точки заданной окружности․
У нас есть уравнение окружности⁚ x^2 (y — 1)^2 4․ Нужно определить٫ принадлежит ли точка (2٫ 1) данной окружности․Для того чтобы проверить٫ принадлежит ли точка окружности٫ нужно подставить ее координаты в уравнение окружности․Подставим координаты точки (2٫ 1) в уравнение окружности⁚
(2)^2 (1 — 1)^2 4․После вычислений мы получаем следующее⁚
4 (0)^2 4․
В результате видим, что 4 равна 4, что значит, что эта точка принадлежит заданной окружности․
Итак, точка (2, 1) принадлежит окружности, заданной уравнением x^2 (y ⏤ 1)^2 4․
Было приятно помочь тебе с решением этих задач!