Привет!
Давай рассмотрим первый вопрос․ У нас задано уравнение окружности (× 1)^2 (у – 2)^2 16․ Чтобы найти координаты центра и радиус окружности, нужно привести уравнение к каноническому виду, где (h, k) ౼ координаты центра окружности, а r — радиус окружности․Раскроем скобки в уравнении⁚
(x^2 2x 1) (y^2 — 4y 4) 16․Группируем переменные x и y вместе⁚
x^2 2x y^2 ౼ 4y 5 16․Переносим 16 на другую сторону и упрощаем⁚
x^2 2x y^2 ౼ 4y — 11 0․Теперь нам нужно привести эту квадратичную форму к каноническому виду․ Для этого мы должны завершить квадраты для переменных x и y, добавив и вычтя определенные значения․Для переменной x добавим квадрат половины коэффициента перед x^2 (2x)⁚
x^2 2x 1 y^2 ౼ 4y ౼ 11 0․Для переменной y добавим квадрат половины коэффициента перед y (-4y)⁚
x^2 2x 1 y^2, 4y 4 ౼ 4 ౼ 11 0․Сгруппируем квадратные члены⁚
(x^2 2x 1) (y^2 — 4y 4) — 15 0․Упростим⁚
(x 1)^2 (y — 2)^2 ౼ 15 0․Теперь мы получили уравнение в каноническом виде⁚
(x 1)^2 (y — 2)^2 15․
Из этого уравнения мы можем определить координаты центра и радиус окружности․ В данном случае, координаты центра окружности равны (-1, 2), а радиус окружности равен √15․
Теперь перейдем ко второму вопросу․ У нас имеется уравнение окружности x^2 (у-1)^24 и точка А(2,1)․Мы можем проверить, принадлежит ли точка А этой окружности, подставив значения координат точки в уравнение окружности и проверив, выполняется ли оно․Подставим x 2 и y 1 в уравнение окружности⁚
2^2 (1-1)^2 4 0 4․
Уравнение выполняется, значит, точка А(2,1) принадлежит окружности․
Надеюсь, я помог тебе разобраться с этими задачами! Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать!