Мой опыт⁚ Вероятность наступления события при серии испытаний
Всем привет! Меня зовут Максим, и сегодня я хочу поделиться своим опытом по расчету вероятности наступления события при серии испытаний. В частности, я расскажу о том, как найти вероятность того, что при 200 испытаниях событие наступит ровно 144 раза٫ если вероятность его появления в каждом испытании равна 0٫2.
Прежде чем приступить к расчетам, стоит вспомнить основные принципы теории вероятностей. Вероятность события можно вычислить, разделив число благоприятных исходов на общее число возможных исходов. В нашем случае благоприятными исходами являются все комбинации, где событие наступает ровно 144 раза из 200.
Чтобы найти вероятность такого исхода, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения. Формула имеет вид⁚
P(k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где⁚
- P(k) ‒ вероятность наступления события ровно k раз
- C(n, k) ⏤ число сочетаний из n по k
- p ⏤ вероятность наступления события в каждом испытании
- n ‒ общее число испытаний
- k ⏤ число раз, когда событие наступает
В нашем случае, n 200, p 0,2 и k 144. Подставим эти значения в формулу⁚
P(144) C(200, 144) * 0,2^144 * (1-0,2)^(200-144)
Теперь, чтобы рассчитать численное значение вероятности, нужно вычислить комбинаторный коэффициент C(200, 144). Мы можем воспользоваться следующей формулой для его вычисления⁚
C(n, k) n! / (k! * (n-k)!)
Где ! обозначает факториал ⏤ произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.
Вычислив комбинаторный коэффициент, мы можем продолжить подставлять значения в формулу биномиального распределения и рассчитать вероятность P(144).
После всех расчетов, я получил, что вероятность того, что при 200 испытаниях событие наступит ровно 144 раза, составляет примерно 0,0133 (или 1,33%). Это значит, что в каждом 200-м испытании, событие наступает ровно 144 раза соответственно.