Привет! Недавно я столкнулся с интересной задачей ⎯ найти вероятность того, что при 200 испытаниях событие наступит ровно 144 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2. Несмотря на то, что я не являюсь профессионалом в математике, я бы хотел поделиться моим опытом и показать, как я решил эту задачу.
Шаг 1⁚ Понимание задачи
Первым делом я разобрался со всеми входными данными и понял, что мне нужно найти вероятность появления события 144 раза из 200 испытаний, если вероятность его появления равна 0,2. Это означало, что из 200 испытаний, событие должно произойти 144 раза, а остальные 56 испытаний должны быть без этого события.
Шаг 2⁚ Использование биномиального распределения
Для решения этой задачи я применил биномиальное распределение. Это распределение пригодно для нахождения вероятности успеха (или появления события) в серии испытаний.
Формула биномиального распределения выглядит следующим образом⁚
P(X k) C(n, k) * p^k * q^(n-k), где
- P(X k) ⎼ вероятность того, что событие произойдет ровно k раз
- C(n, k) ⎯ количество сочетаний из n по k
- p ⎼ вероятность появления события в каждом испытании
- q 1 ⎯ p ⎯ вероятность отсутствия события в каждом испытании
Шаг 3⁚ Решение задачи
Теперь, когда я знал формулу и все необходимые значения, я приступил к решению задачи. Поставленная задача требовала найти вероятность того, что событие произойдет ровно 144 раза из 200 испытаний. То есть, мне нужно было найти значение P(X 144).
Подставив все известные значения в формулу биномиального распределения, я получил⁚
P(X 144) C(200, 144) * (0,2)^144 * (0,8)^(200-144)
После подсчета этого выражения на калькуляторе, я получил конечный результат ⎯ вероятность того, что событие произойдет ровно 144 раза из 200 испытаний.
В итоге, я нашел вероятность того, что событие наступит ровно 144 раза при 200 испытаниях, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2. Хотя эта задача потребовала некоторых математических вычислений, она была интересной и позволила мне применить биномиальное распределение для нахождения вероятности. Теперь я уверен, что смогу использовать эти знания и навыки в других задачах связанных с вычислением вероятности в серии испытаний.