Я решил разобраться в этой задаче, чтобы понять, какова вероятность того, что при извлечении двух шаров из ящика они окажутся разноцветными, если при этом первым шаром не вытащен синий шар.Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться формулой условной вероятности. Для начала, нам известно, что из ящика лежат 10 красных, 9 зеленых и 8 синих шаров. Таким образом, всего в ящике 27 шаров.Для первого шара, который мы достанем, есть 2 возможных варианта⁚ либо это будет красный, либо зеленый шар. Так как при этом первым шаром не может быть синий шар, их вероятность будет следующей⁚
— Вероятность извлечь красный шар⁚ 10 / 26 (потому что у нас осталось 10 красных шаров из общего количества 27 шаров)
— Вероятность извлечь зеленый шар⁚ 9 / 26 (потому что у нас осталось 9 зеленых шаров из общего количества 27 шаров)
После того как мы достали первый шар, остается 26 шаров в ящике. Для второго шара, который мы извлечем, также есть 2 возможных варианта⁚ либо это будет красный, либо зеленый шар. Но здесь уже будем учитывать, что первый шар не был синим.
Предположим, что первый шар, который мы извлекли, был красным. Тогда остается 9 красных и 9 зеленых шаров в ящике. Вероятность извлечь красный шар вторым будет равна 9 / 25 (потому что у нас осталось 9 красных٫ а всего 25 шаров).
Аналогично, если первый шар был зеленым, то остается 10 красных и 8 зеленых шаров в ящике. Вероятность извлечь красный шар вторым будет равна 10 / 25.Теперь нужно сложить вероятности для каждой из ситуаций (извлечение красного и извлечение зеленого в первый раз), чтобы получить общую вероятность того, что два извлеченных шара окажутся разноцветными.Общая вероятность (Вероятность извлечь красный * Вероятность извлечь красный вторым разом) (Вероятность извлечь зеленый * Вероятность извлечь красный вторым разом)
Общая вероятность ((10 / 26) * (9 / 25)) ((9 / 26) * (10 / 25)) 90 / 650 9 / 65 ≈ 0.138
Таким образом, вероятность того, что два извлеченных шара окажутся разноцветными, при условии, что первым шаром не вытащен синий шар, составляет около 0.138 или примерно 13.8%;