Привет, меня зовут Иван и сегодня я расскажу о том, как найти наименьшую возможную длину отрезка A, удовлетворяющего заданной формуле на числовой прямой. В данной задаче нам даны три отрезка на числовой прямой⁚ P [1023; 2148]٫ Q [1362; 3898] и R [1813; 2566]. Нам нужно найти отрезок A٫ такой что формула (¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)) будет истинной. Давайте разберемся с формулой по частям. Формула (¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)))) означает٫ что если x принадлежит отрезку Q٫ то он должен принадлежать либо отрезку P٫ либо отрезку R. Заметим٫ что отрезок Q содержит в себе отрезок P٫ но не содержит отрезок R. Это означает٫ что отрезок A должен быть левее или правее отрезка P и правее отрезка R٫ чтобы формула была истинной. Теперь обратимся к части формулы (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)). Она означает٫ что если x не принадлежит отрезку A٫ то он не должен принадлежать отрезку Q. Этим мы ограничиваем отрезок A справа краем отрезка Q. То есть٫ наименьшая возможная длина отрезка A будет от левого конца отрезка P до правого конца отрезка Q. Следовательно٫ отрезок A будет иметь наименьшую возможную длину٫ если он будет равен [1023; 3898].
Таким образом, ответ на задачу ー наименьшая возможная длина отрезка A, удовлетворяющего заданной формуле, равна 3898 ⏤ 1023 м.