Здравствуйте, меня зовут Алексей, и я расскажу вам о вероятностях дефектов упаковок творога, произведенных на разных молочных комбинатах;
А) Для решения этой задачи мы должны узнать, какая вероятность того, что упаковка творога имеет дефекты без учета происхождения. Для этого мы можем использовать формулу полной вероятности.Давайте обозначим событие A ⎼ ″упаковка имеет дефекты″, а событие B ⎯ ″упаковка произведена на молокозаводе в П.″. Тогда мы ищем вероятность P(A), то есть вероятность того, что случится событие A.Используя формулу полной вероятности, мы можем записать⁚
P(A) P(A|B) * P(B) P(A|¬B) * P(¬B),
где P(A|B) ⎯ вероятность события A при условии, что событие B произошло,
P(B) ⎼ вероятность события B,
P(A|¬B) ⎯ вероятность события A при условии, что событие B не произошло,
P(¬B) ⎯ вероятность события ¬B (не B).Из условия известно, что⁚
P(B) 0.7, т.к. 70% упаковок производят на молокозаводе в П.,
P(¬B) 0.3, т.к. остальные 30% упаковок производят на молокозаводе в Ж.,
P(A|B) 0.06, т.к. 6% упаковок с дефектами производят на молокозаводе в П., и
P(A|¬B) 0.03, т.к. 3% упаковок с дефектами производят на молокозаводе в Ж..Подставляя значения в формулу, мы получаем⁚
P(A) 0.06 * 0.7 0.03 * 0.3,
P(A) 0.042 0.009,
P(A) 0.051.
Таким образом, вероятность того, что купленная в магазине упаковка творога имеет дефекты, составляет 0.051 или 5.1%.
Б) Для нахождения вероятности того, что купленная в магазине упаковка творога с дефектами была произведена на молокозаводе в П., мы можем использовать формулу условной вероятности.Давайте обозначим событие C ⎯ ″упаковка с дефектами″, а событие D ⎼ ″упаковка произведена на молокозаводе в П.″. Мы ищем вероятность P(D|C), то есть вероятность того, что событие D произошло при условии, что событие C произошло.Используя формулу условной вероятности, мы можем записать⁚
P(D|C) P(D∩C) / P(C),
где P(D∩C) ⎼ вероятность одновременного происхождения событий D и C,
P(C) ⎯ вероятность события C.Из условия известно, что⁚
P(C) P(A) 0.051 (по результатам предыдущей части задачи),
P(D∩C) P(C|D) * P(D),
где P(C|D) ⎼ вероятность события C при условии, что событие D произошло,
P(D) ⎯ вероятность события D.Из условия известно, что⁚
P(D) P(B) 0.7 (произведено на молокозаводе в П.)٫
P(C|D) P(A|B) 0.06 (имеет дефекты, произведено на молокозаводе в П.).Подставляя значения в формулу, мы получаем⁚
P(D∩C) 0.06 * 0.7 0.042,
P(D|C) 0.042 / 0.051 0.8235.
Таким образом, вероятность того, что купленная в магазине упаковка творога с дефектами была произведена на молокозаводе в П., составляет 0.8235 или около 82.35%.
Я надеюсь, что этот ответ был полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.