Привет! Сегодня я расскажу о том, как я решал уравнение 2sin2x−sin2x sinxcosx и нашел все его корни, принадлежащие промежутку [0;3π2].
Для начала, я заметил, что данное уравнение содержит три тригонометрических функции⁚ sinx, cosx и их квадраты. Чтобы упростить уравнение, я воспользуюсь идентичностью sin^2(x) cos^2(x) 1.
Перепишем уравнение, используя эту идентичность⁚ 2sin^2(x) ー sin^2(x) sin(x) cos(x)
Теперь заменим sin^2(x) на 1 ⎻ cos^2(x)⁚ 2(1 ⎻ cos^2(x)) ⎻ (1 ー cos^2(x)) sin(x) cos(x)
Раскроем скобки⁚ 2 ⎻ 2cos^2(x) ー 1 cos^2(x) sin(x) cos(x)
Упростим⁚ 1 ー cos^2(x) sin(x) cos(x)
Выразим sin(x)⁚ 1 ⎻ cos^2(x) cos(x) ⎻ sin(x)
Раскроем скобки⁚ 1 ー cos^2(x) cos(x) ⎻ sin(x)
Перенесём все слагаемые на одну сторону уравнения⁚ cos^2(x) cos(x) ⎻ sin(x) ⎻ 1 0
Теперь наше уравнение превратилось в квадратное уравнение относительно cos(x). Я решил это квадратное уравнение и получил два корня⁚ cos(x) 1 и cos(x) -1/2.Найдем первый корень⁚ cos(x) 1. Значит, x 0.Теперь найдем второй корень⁚ cos(x) -1/2. Чтобы найти все решения данного уравнения, принадлежащие промежутку [0;3π/2], я посмотрел на график функции cos(x) и увидел, что на этом промежутке cos(x) принимает значения в трех точках⁚ π/3, 5π/3 и 3π/2.
Итак, корни уравнения 2sin^2(x) ⎻ sin^2(x) sin(x) cos(x), принадлежащие промежутку [0;3π/2], равны⁚ x 0, π/3, 5π/3 и 3π/2.
Надеюсь, мой опыт решения данного уравнения и поиск его корней будет полезен для вас!