Прежде чем приступить к решению данного уравнения, давайте внимательно проанализируем его структуру.Уравнение имеет следующий вид⁚
$\frac{1}{(\sin^2x)} \frac{1}{\sin x} ‒ 2 0$
Будем решать его поэтапно.а) Первым шагом умножим всё уравнение на знаменатель первой дроби, чтобы избавиться от дробей в знаменателях⁚
$\sin^2x * \left(\frac{1}{(\sin^2x)} \frac{1}{\sin x} ‒ 2\right) \sin^2x * 0$
Это даёт нам⁚
$1 \sin x ー 2\sin^2x 0$
б) Теперь приведём уравнение к виду, который позволит нам найти корни⁚
$-2\sin^2x \sin x 1 0$
в) Для нахождения корней данного уравнения воспользуемся квадратным трёхчленом.Мы видим, что это квадратное уравнение относительно $\sin x$. Поэтому, прежде чем использовать обычную формулу для нахождения корней квадратного уравнения, проверим его дискриминант.Дискриминант $D$ для данного уравнения равен⁚ $D b^2 ー 4ac$
Подставим значения $a -2, b 1, c 1$ и вычислим⁚
$D 1^2 ‒ 4(-2)(1) 1 8 9$
Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два вещественных корня.г) Применяем формулу для нахождения корней квадратного уравнения⁚
$\sin x \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$
С подставленными значениями для нашего уравнения это будет выглядеть следующим образом⁚
$\sin x \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2(-2)}$
$\sin x \frac{-1 \pm 3}{-4}$
Сократим выражение⁚
$\sin x \frac{-1 \pm 3}{-4}$
п) Теперь найдем конкретные значения $\sin x$⁚
$\sin x \frac{2}{-4} -\frac{1}{2}$
$\sin x \frac{-4}{-4} 1$
Возможны два значения $\sin x$⁚ $-\frac{1}{2}$ и $1$.д) Так как нам нужно указать корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \frac{3\pi}{2}, 3\pi \right]$, нам нужно найти значения $x$, для которых $\frac{3\pi}{2} \leq x \leq 3\pi$ и при этом имеются корни уравнения.Проверим каждое найденное значение $\sin x$⁚
Для $\sin x -\frac{1}{2}$⁚
$\frac{3\pi}{2} \leq x \leq 3\pi \Rightarrow \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi$
В данном диапазоне значений нет корней уравнения.Для $\sin x 1$⁚
$\frac{3\pi}{2} \leq x \leq 3\pi \Rightarrow \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi$
Опять же, в данном диапазоне значений нет корней уравнения.
Таким образом, уравнение не имеет корней, принадлежащих отрезку $\left[ \frac{3\pi}{2}, 3\pi \right]$.