а) Решение уравнения⁚
Для начала разберемся с уравнением дроби⁚
Числитель⁚ sin^3(x) * cos(3x) cos^3(x) * sin(3x)
Знаменатель⁚ |sin(2x)|
Конец дроби⁚ 3/4
Чтобы решить это уравнение‚ я начну с упрощения числителя. Используя формулу синуса тройного угла (sin(3x)3sin(x)-4sin^3(x))‚ мы можем переписать числитель следующим образом⁚
sin^3(x) * cos(3x) cos^3(x) * (3sin(x)-4sin^3(x))
Теперь раскроем скобки и объединим подобные слагаемые⁚
sin^3(x) * cos(3x) 3cos^3(x)sin(x) ⏤ 4cos^3(x)sin^3(x)
Затем заменим sin^2(x) на (1-cos^2(x)) и перемену cos^2(x) на (1-sin^2(x))⁚
sin^3(x) * cos(3x) 3cos^3(x)sin(x) ⎯ 4cos^3(x)(1-sin^2(x))sin(x)
Упростим⁚
sin^3(x) * cos(3x) 3cos^3(x)sin(x) ⎯ 4cos^3(x)sin(x) 4cos^3(x)sin^3(x)
Теперь мы можем сфокусироваться на знаменателе. Если sin(2x)>0‚ то знаменатель в нашем уравнении будет sin(2x). Если же sin(2x)<0‚ то знаменатель будет -sin(2x).
Проанализируем теперь конечную дробь‚ которая равна 3/4. Это означает‚ что итоговая дробь составляет 3 части из 4. Итак‚ мы получаем⁚
(sin^3(x) * cos(3x) 3cos^3(x)sin(x) ⏤ 4cos^3(x)(1-sin^2(x))sin(x)) / (sin(2x) или -sin(2x)) 3/4
б) Поиск корней на отрезке [2π; 4π]⁚
Чтобы найти все корни уравнения на заданном отрезке‚ я буду поочередно подставлять значения ‘x’ в уравнение и проверять‚ является ли оно верным.
Начнем со значения ‘x 2π’. Подставим его в уравнение⁚
(sin^3(2π) * cos(3 * 2π) 3cos^3(2π) * sin(2π) ⏤ 4cos^3(2π)(1-sin^2(2π)) * sin(2π)) / (sin(2 * 2π) или -sin(2 * 2π)) 3/4
Продолжим подставлять другие значения ‘x’ из заданного отрезка и проверять полученные уравнения до тех пор‚ пока не найдем все корни на отрезке [2π; 4π].