Привет!Я решил поделиться с тобой своим опытом решения уравнения из предоставленной задачи․ Вот что я сделал⁚
а) Решение уравнения ″cos(2x) sin(-x) 0″
Сначала я заменил sin(-x) на -sin(x)․ Таким образом уравнение приобрело вид⁚ cos(2x) ─ sin(x) 0․
Затем я воспользовался тригонометрическими формулами и представил cos(2x) в виде разности cos^2(x) ⏤ sin^2(x)․ Теперь уравнение можно записать так⁚ cos^2(x) ⏤ sin^2(x) ⏤ sin(x) 0․Дальше я заметил, что cos^2(x) ⏤ sin^2(x) это разность квадратов, которую можно факторизовать․ Получилось⁚ (cos(x) ⏤ sin(x))(cos(x) sin(x)) ─ sin(x) 0․Теперь я рассмотрел два возможных случая⁚
1․ Если (cos(x) ⏤ sin(x)) 0, то cos(x) sin(x)․
Чтобы найти решения этого уравнения, я обратился к тригонометрическому кругу и нашел углы, при которых sin(x) и cos(x) равны․ Оказалось, что x 45° 180°k, где k ─ целое число․2․ Если (cos(x) sin(x)) ⏤ sin(x) 0, то cos(x) 2sin(x)․
Разделив обе части уравнения на sin(x), я получил⁚ cos(x)/sin(x) 2․
Используя основное тригонометрическое тождество, я заменил cos(x)/sin(x) на cot(x)․ Теперь уравнение выглядит так⁚ cot(x) 2․ Чтобы найти решения этого уравнения٫ я обратился к тригонометрической окружности и нашел углы٫ для которых cot(x) равен 2․ В итоге получилось⁚ x arccot(2) πk٫ где k ─ целое число․б) Найдите все корни уравнения на отрезке [-5π/2; -π]
Для поиска корней на заданном отрезке, я подставил значения границ отрезка в уравнение и проверил, удовлетворяют ли они уравнению․Подставив x -5π/2 и x -π в уравнение cos(2x) sin(-x) 0, я получил⁚
cos(-5π) sin(5π/2) 0,
cos(-π) sin(-π/2) 0․
После выполнения несложных арифметических операций, я увидел, что оба значения равны 0․Итак٫ все корни уравнения cos(2x) sin(-x) 0 на отрезке [-5π/2; -π] равны x -5π/2 и x -π․Надеюсь٫ мой опыт решения данного уравнения был полезным для тебя․ Если у тебя есть какие-либо вопросы٫ не стесняйся задавать их мне!