Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами алгоритмом вычисления значения функции F(n)‚ где n, целое число‚ заданного следующими соотношениями⁚
F(n) 2 ⋅ n 7 при n ≤ 3;
F(n) F(n – 3) 3 ⋅ F(n – 2) при n > 3 и n кратно 3;
F(n) 7 F(n – 9) при n > 3 и n не кратно 3.Давайте рассмотрим пример для нахождения значения функции F(24). У нас есть несколько условий‚ которые нам нужно учесть.
Во-первых‚ проверяем‚ выполняется ли первое условие‚ что n ≤ 3. В нашем случае n 24‚ что больше 3. Поэтому мы переходим ко второму условию.Второе условие говорит нам‚ что если n > 3 и n кратно 3‚ мы должны использовать следующую формулу⁚ F(n) F(n – 3) 3 ⋅ F(n – 2).
Для вычисления F(24) мы можем применить эту формулу к предыдущим значениям функции F‚ чтобы получить ответ. Но для начала нам нужно вычислить значения F(21) и F(22).Вычисление F(21)⁚
Учитывая условия‚ что n > 3 и n кратно 3‚ мы можем использовать формулу F(n) F(n – 3) 3 ⋅ F(n – 2).
F(21) F(21 – 3) 3 ⋅ F(21 – 2) F(18) 3 ⋅ F(19)
Теперь вычисляем F(18) и F(19).Вычисление F(18)⁚
По тому же принципу‚ мы можем применить формулу F(n) F(n – 3) 3 ⋅ F(n – 2).F(18) F(18 – 3) 3 ⋅ F(18 – 2) F(15) 3 ⋅ F(16)
Вычисление F(15)⁚
Применяем формулу⁚
F(15) F(15 – 3) 3 ⋅ F(15 – 2) F(12) 3 ⋅ F(13)
Вычисляем F(12) и F(13)⁚
F(12) F(12 – 3) 3 ⋅ F(12 – 2) F(9) 3 ⋅ F(10)
F(13) 7 F(13 – 9) 7 F(4)
Теперь можно вычислить F(9)‚ F(10) и F(4)⁚
F(9) F(9 – 3) 3 ⋅ F(9 – 2) F(6) 3 ⋅ F(7)
F(10) 7 F(10 – 9) 7 F(1)
F(4) 7 F(4 – 9) 7 F(-5)
F(-5) не может быть вычислено‚ поскольку не выполняется ни одно из условий. Мы можем остановиться на этом.Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления F(15)‚ F(16)‚ F(18)‚ F(19) и F(21).
Вычисление F(15) F(12) 3 ⋅ F(13) (F(9) 3 ⋅ F(10)) 3 ⋅ (7 F(1))
Вычисление F(16) F(13) 7 F(4)
Вычисление F(18) F(15) 3 ⋅ F(16) (F(9) 3 ⋅ F(10)) 3 ⋅ (7 F(1)) 3 ⋅ (7 F(4))
Вычисление F(19) 7 F(4)
Вычисление F(21) F(18) 3 ⋅ F(19) ((F(9) 3 ⋅ F(10)) 3 ⋅ (7 F(1)) 3 ⋅ (7 F(4))) 3 ⋅ (7 F(4))
Теперь мы имеем все значения для F(24). Мы можем использовать формулы‚ чтобы вычислить его значение⁚
F(24) F(21) 3 ⋅ F(22)
F(24) ((F(18) 3 ⋅ F(19)) 3 ⋅ (7 F(4))) 3 ⋅ ((7 F(4)) 3 ⋅ F(4))
Когда мы заменили все значения в нашей формуле‚ мы получим окончательное значение F(24). Теперь мы можем вычислить его.
Надеюсь‚ этот обзорный алгоритм поможет вам понять‚ как решать задачи‚ основанные на заданных функциональных соотношениях. Помните‚ что это только один из способов решения‚ и в зависимости от задачи могут быть и другие подходы. Удачи вам!