Я ౼ большой фанат баскетбола и недавно столкнулся с интересной задачей. В задаче говорится, что баскетболист бросает мяч в корзину до тех пор, пока не попадёт. Вероятность успешного броска равна 0,6. Меня заинтриговал вопрос о вероятности того, что для попадания потребуется от трех до шести бросков.
Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрическое распределение, которое поможет нам рассчитать вероятность успешного броска и количество попыток, необходимых для достижения успеха.Для начала, давайте рассчитаем вероятность успешного броска. Вероятность успешного броска равна 0,6, что означает, что вероятность неудачного броска равна 0,4.Теперь нам нужно рассчитать вероятность успешного броска за определенное количество попыток. Для этого мы можем использовать формулу геометрической прогрессии⁚
P(Xk) (1-p)^(k-1) * p
Где P(Xk), вероятность успеха на k-ом броске, p ౼ вероятность успешного броска, (1-p) ౼ вероятность неудачного броска.Теперь рассчитаем вероятности успеха для каждого количества попыток от трех до шести⁚
P(X3) (1-0,6)^(3-1) * 0,6 0,4^2 * 0,6 0,096
P(X4) (1-0,6)^(4-1) * 0,6 0,4^3 * 0,6 0,0384
P(X5) (1-0,6)^(5-1) * 0,6 0,4^4 * 0,6 0,01536
P(X6) (1-0,6)^(6-1) * 0,6 0,4^5 * 0,6 0,006144
Теперь, чтобы найти вероятность события ″для попадания потребуется от трех до шести бросков″, мы должны сложить все полученные вероятности⁚
P(3-6) P(X3) P(X4) P(X5) P(X6) 0,096 0,0384 0,01536 0,006144 0,155504
Таким образом, вероятность того, что баскетболисту понадобится от трех до шести бросков для попадания, составляет примерно 0,1555 или 15,55%.
Я сам проверил данную задачу и по себе убедился, что вероятность попадания в корзину может меняться от попытки к попытке. Но, используя геометрическое распределение, мы можем рассчитать вероятность успешного броска и определить вероятность события, когда баскетболисту потребуется от трех до шести бросков для попадания.