Мое имя ⏤ Владимир и я страстный любитель баскетбола. Я целыми днями провожу в зале‚ тренируя свои навыки бросков. Именно поэтому я хорошо знаком с вероятностями попадания и промаха в этой игре. Давайте посмотрим на две задачи‚ которые Вы предложили.
А) Какова вероятность того‚ что баскетболист промахнется ровно 2 раза в 4 бросках?Для решения этой задачи нужно использовать формулу биномиального распределения. Вероятность промаха в одном броске составляет 0‚25 (1 ⏤ 0‚75). Число бросков равно 4‚ и нам нужно рассчитать вероятность получения 2 промахов.Таким образом‚ формула для решения этой задачи будет выглядеть следующим образом⁚
P(2 промаха в 4 бросках) C(4‚ 2) * (0‚25)^2 * (0‚75)^2‚
где C(4‚ 2) ⏤ количества комбинаций‚ когда из 4 бросков мы выбираем 2 промаха.По формуле нахождения биномиального коэффициента C(n‚ k)‚ где n ー общее число бросков‚ а k ⏤ число промахов‚ мы получаем⁚
C(4‚ 2) 4! / (2! * (4 ー 2)!) 6.Таким образом‚ вероятность промаха ровно 2 раза в 4 бросках равна⁚
P(2 промаха в 4 бросках) 6 * (0‚25)^2 * (0‚75)^2 0‚140625.
Ответ⁚ вероятность промахнуться ровно 2 раза в 4 бросках составляет 0‚140625 или 14‚06%.
Б) Какова вероятность того‚ что баскетболист промахнется хотя бы 1 раз?Чтобы решить эту задачу‚ мы должны рассмотреть все возможные исходы‚ когда баскетболист промахивается.Возможно 4 случая⁚
1) Баскетболист промахивается 1 раз из 4 бросков (3 попадания).
2) Баскетболист промахивается 2 раза из 4 бросков (2 попадания).
3) Баскетболист промахивается 3 раза из 4 бросков (1 попадание).4) Баскетболист промахивается 4 раза из 4 бросков (0 попаданий).Рассчитаем вероятность каждого случая⁚
P(1 промах в 4 бросках) C(4‚ 1) * (0‚25) * (0‚75)^3 0‚421875.
P(2 промаха в 4 бросках) C(4‚ 2) * (0‚25)^2 * (0‚75)^2 0‚140625.
P(3 промаха в 4 бросках) C(4‚ 3) * (0‚25)^3 * (0‚75) 0‚046875.P(4 промаха в 4 бросках) C(4‚ 4) * (0‚25)^4 0‚00390625.Теперь сложим вероятности всех случаев‚ когда баскетболист промахивается хотя бы 1 раз⁚
P(промах хотя бы 1 раз) P(1 промах в 4 бросках) P(2 промаха в 4 бросках) P(3 промаха в 4 бросках) P(4 промаха в 4 бросках) 0‚421875 0‚140625 0‚046875 0‚00390625 0‚61328125.
Ответ⁚ вероятность промахнуться хотя бы 1 раз составляет 0‚61328125 или 61‚33%.
Надеюсь‚ мой личный опыт и объяснение помогли разобраться с этими двумя задачами. Удачи в тренировках и помните‚ что практика делает мастера!