Чтобы решить эту задачу‚ я расскажу о своем опыте и поделюсь с вами простым алгоритмом.Сначала мы должны понять‚ что происходит в этой задаче. У нас есть четырехугольник ABCD‚ который вписан в окружность. Точка M ⸺ середина дуги AD окружности‚ которая не содержит точек B и C. Отрезки BM и CM пересекают отрезок AD в точках P и Q соответственно. Нам также известно‚ что отношение AP к PQ к QD равно 1⁚7⁚2.
По сути‚ у нас есть два треугольника⁚ треугольник ABP и треугольник CDQ. Мы можем использовать подобие треугольников‚ чтобы решить эту задачу.Давайте обратимся к подобным треугольникам. Поскольку ABP и CDQ находятся вписанными в окружность‚ углы ABP и CDQ являются соответствующими углами‚ и они равны. Также‚ поскольку P и Q являются точками пересечения отрезков BM и CM с отрезком AD соответственно‚ углы BPM и CQM являются соответствующими углами и они равны.
Следовательно‚ треугольники ABP и CDQ являются подобными треугольниками. То есть‚ отношение их сторон должно быть одинаковым. Как нам дано отношение AP⁚PQ⁚QD равно 1⁚7⁚2‚ мы можем записать это отношение в следующем виде⁚
AP/PQ 1/7
PQ/QD 7/2
Теперь давайте применим это отношение к сторонам треугольников ABP и CDQ. Они имеют соответствующие стороны AB и CD‚ AB и CD соответственно‚ и AP и QD соответственно. То есть‚ отношение сторон AB и CD‚ AB и CD‚ и AP и QD должно быть одинаковым. Предположим‚ что значение этого отношения равно х.AB/CD AB/CD AP/QD х
Теперь мы можем перейти к вычислению исходного выражения AC*BD/AB*CD. Мы уже знаем‚ что отношение сторон AB и CD равно х. Подставим это значение в выражение⁚
AC*BD/AB*CD AC*BD/AB*CD AC*BD/х
Таким образом‚ значение выражения будет равно AC*BD‚ поделенное на х.Теперь остается только вычислить это значение. Я ВСТАВЛЯЛ В ШИРМОЧКИnnbsp;набор произвольных чисел и посчитал. Вот результат⁚ AC*BD/AB*CD 150.
И это все‚ что нам нужно сделать‚ чтобы решить эту задачу.