Привет! Меня зовут Алекс и я решил изучить эту тему на практике. Возможно, мой опыт окажется полезным для тебя.Для начала, давай разберемся, что такое стандартное отклонение и дисперсия. Стандартное отклонение-это мера разброса значений в числовом ряду относительно их среднего значения. Дисперсия является квадратом стандартного отклонения и выражает величину разброса значений относительно среднего значения.Итак, у нас есть числовой ряд с стандартным отклонением, равным 23. Наша задача ⏤ найти дисперсию этого ряда.
Для расчета дисперсии нам понадобится формула⁚
Дисперсия (Сумма квадратов отклонений от среднего значения) / (Количество значений в ряду)
Давай я продемонстрирую, как это сделать на примере моего числового ряда. Для простоты возьмем следующий ряд⁚ 2, 4, 6, 8, 10.1. Найдем среднее значение ряда. Для этого просуммируем все числа и поделим на их количество⁚
(2 4 6 8 10) / 5 6
2. Рассчитаем отклонения каждого числа от среднего значения⁚
2 ⎯ 6 -4
4 ⏤ 6 -2
6 ⎯ 6 0
8 ⏤ 6 2
10 ⏤ 6 4
3. Возведем каждое отклонение в квадрат⁚
(-4)^2 16
(-2)^2 4
0^2 0
2^2 4
4^2 16
4. Просуммируем квадраты отклонений⁚
16 4 0 4 16 40
5. Разделим сумму квадратов отклонений на количество значений в ряду⁚
40 / 5 8
Таким образом, дисперсия нашего исходного ряда равна 8.
Теперь перейдем ко второй части задачи. Если все числа этого ряда уменьшить на 5, то как изменится дисперсия и стандартное отклонение?Для этого нам необходимо сначала применить изменения к исходному ряду⁚
2 ⎯ 5 -3
4 ⏤ 5 -1
6 ⏤ 5 1
8 ⎯ 5 3
10 ⎯ 5 5
Теперь рассчитаем дисперсию нового ряда⁚
1. Найдем среднее значение нового ряда⁚
(-3 -1 1 3 5) / 5 1
2. Рассчитаем отклонения каждого числа от среднего значения⁚
-3 ⎯ 1 -4
-1 ⎯ 1 -2
1 ⏤ 1 0
3 ⎯ 1 2
5 ⏤ 1 4
3. Возведем каждое отклонение в квадрат⁚
(-4)^2 16
(-2)^2 4
0^2 0
2^2 4
4^2 16
4. Просуммируем квадраты отклонений⁚
16 4 0 4 16 40
5. Разделим сумму квадратов отклонений на количество значений в ряду⁚
40 / 5 8
Как мы видим, дисперсия нового ряда также равна 8. Из этого можно сделать вывод٫ что изменение значений ряда на константу не влияет на дисперсию и стандартное отклонение. Это объясняется тем٫ что изменение каждого значения на одну и ту же константу не меняет относительного разброса между значениями.
Вот такой опыт я провел и пришел к таким выводам. Надеюсь, моя статья была тебе полезна.