Для того чтобы найти площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку K параллельно плоскости AB1D1, я применял следующий метод.Сначала, я нашел координаты точки K, зная что она является серединой ребра A1B1. Для этого я взял координаты точек A1 и B1, которые даны в задаче, и найденные мной заранее координаты точек A и B (родительских точек A1 и B1); Получилось следующее⁚
Координаты точки A⁚ (1, 0, 0)
Координаты точки B⁚ (0٫ 1٫ 0)
Координаты точки A1⁚ (1, 1, 0)
Координаты точки B1⁚ (1٫ 0٫ 1)
Затем, я использовал формулу поиска середины отрезка в трехмерном пространстве. Для нахождения координаты точки K я сложил соответствующие координаты точек A1 и B1 и разделил полученные значения на 2⁚
Координаты точки K⁚ ((1 1)/2, (1 0)/2, (0 1)/2)
Координаты точки K⁚ (1, 0.5, 0.5)
Затем, я использовал найденные координаты точки K и длину ребра куба (8 см) для нахождения площади сечения. Так как плоскость проходит через точку K и параллельна плоскости AB1D1, то вектор нормали к плоскости будет равен векторному произведению AB и A1D1⁚
Вектор AB⁚ (-1, 1, 0)
Вектор A1D1⁚ (0, -1, 1)
Вектор нормали⁚ (1, 1, 1)
Следующим шагом было найти угол между вектором нормали и вектором AB (или A1D1), используя скалярное произведение векторов. Так как вектор нормали имеет длину 1, то скалярное произведение векторов будет равно произведению длин векторов и косинусу угла между ними⁚
cos(угол) (вектор нормали * вектор AB) / (длина вектора нормали * длина вектора AB)
Подставив значения в формулу, я нашел cos(угол)⁚
cos(угол) (1*(-1) 1*1 1*0) / (sqrt(1 1 1) * sqrt(1 1 0))
Далее, я применил формулу нахождения площади сечения через угол. Площадь сечения равна произведению площади основания (квадрата со стороной 8 см) на cos(угол)⁚
Площадь сечения 8 * 8 * cos(угол)
Таким образом, я нашел площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку K параллельно плоскости AB1D1.